Prawdopodobieństwo z kartami

[Prawopp]

Z talii \(\displaystyle{ 52}\) kart wyciągnięto \(\displaystyle{ 10}\). Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kart będzie parzysta liczba kart czerwonych.
__________
Moje myślenie:
\(\displaystyle{ \bar\Omega = \binom{52}{10} = 15820024220 }\)
\(\displaystyle{ A}\) - parzysta liczba kart czerwonych(kier, karo) \(\displaystyle{ {0, 2, 4, 6, 8, 10}}\) do tego będę dobierał reszte odpowiednich kart (pik, trefl)
\(\displaystyle{ \bar A=\sum_{i=0}^{5}\textrm{C}_{26}^{i\cdot2}\cdot \textrm{C}_{26}^{10-2\cdot i}=5311735 + 507739375 + 3441938500 + 3441938500 + 507739375 + 5311735 = 7909979220 }\)
Czyli prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{7909979220}{15820024220} = \frac{120249}{240499} \approx 0.5}\)
I to mi się wydaje, sporo za dużo, czy mógłby ktoś zweryfikować moje rozwiązanie?

[kerajs]

To poprawne podejście.
Tu masz tylko dwie możliwości: liczba kart czarnych i kart czerwonych jest parzysta lub nieparzysta, więc prawdopodobieństwo bliskie połowy wcale nie dziwi. Dla pewności sprawdziłbym rachunki.

[Prawopp]

Dzięki za sprawdzenie, liczby są raczej dobrze obliczone, ponieważ wspomagałem się w przy tym Pythonem.