szybkie 600

[ecres]

Witam. Na wstępie zaznaczę, że na długie lata "odstawiłam" matematykę, niewiele pamiętam ale coś mnie naszło i chcę sobie przypomnieć jak się liczyło to i owo. Poszukałam podstawowych wzorów i coś próbowałam policzyć, ale to na pewno źle, a gdyby ktoś zechciał pomóc to najlepiej z wyjaśnieniami, wzorami itp żebym mogła sobie przy okazji odświeżyć wiadomości albo wiedzieć czego szukać.

No więc chciałabym policzyć jakie jest prawdopodobieństwo trafienia przynajmniej 3 liczb w "szybkie 600" w lotto.
Dla ścisłości skreśla się 6 liczb z 32, losowane jest 6 liczb.
Zakładamy że to 1 zakład na 1 losowanie.
Wszystkich możliwych kombinacji do wylosowania jest \(\displaystyle{ \frac{32!}{6!26!} =906192}\)
No i tak sobie myślałam że można ułożyć 20 kombinacji po 3 liczby z wylosowanej szóstki, a do tego pozostałe 3 liczby mogą być dowolne. Mogą być też wśród trafionych bo chodzi mi o trafienie co najmniej 3 a nie dokładnie 3. No więc pomnożyłam to
\(\displaystyle{ 20 \cdot \frac{29!}{3!26!}=20 \cdot 3654=73080}\)
i potem myślałam żeby to podzielić, że prawdopodobieństwo jest \(\displaystyle{ P= \frac{73080}{906192} }\)
no ale to wychodzi za duże i coś za prosto to wymyśliłam...
No i drugie pytanie od razu: jak policzyć gdyby to były 2 zakłady na 1 losowanie?

Pewnie to głupie pytania, ale tak to jest jak się nie ma od wielu lat do czynienia z matmą i próbuje się na nowo wdrożyć.

[JHN]

No i tak sobie myślałam że można ułożyć 20 kombinacji po 3 liczby z wylosowanej szóstki, a do tego pozostałe 3 liczby mogą być dowolne. Mogą być też wśród trafionych bo chodzi mi o trafienie co najmniej 3 a nie dokładnie 3.

No i liczysz krotnie niektóre z kombinacji...
Wg mnie sprzyjających zdarzeń jest:
\(\displaystyle{ {6\choose3}\cdot{26\choose3}+{6\choose4}\cdot{26\choose2}+{6\choose5}\cdot{26\choose1}+{6\choose6}=\ldots}\)

Pozdrawiam

[ecres]

Dzięki wielkie, teraz by się zgadzało.
Wychodzi \(\displaystyle{ P= \frac{57031}{906192} }\)
Teraz tylko pytanie jak policzyć gdyby to były 2 zakłady (losowe, liczby mogą się powtarzać) na 1 losowanie.