Zadanie z prawdopodobieństwa, choroba genetyczna

[adam67]

Pewna osoba z prawdopodobienstwem 0.5 dziedziczy chorobe genetyczna.
Swoistosc testu wykrywajacego te chorobe wynosi 0.8, a jego czułość 0.9.
Prosze policzyc prawdopodobienstwo, ze osoba choruje gdy:

a) wykonała jeden test (wynik ujemny)
b) wykonała dwa testy (wyniki kolejno ujemny i dodatni)
c) wykonała trzy testy (wyniki kolejno ujemny, dodatni, ujemny)
d) wykonała trzy testy (wyniki kolejno ujemny, dodatni, dodatni)
e) wykonała trzy testy (wyniki kolejno dodatni, ujemny, ujemny)

[kerajs]

Słowniczek:
swoistość testu - to prawdopodobieństwo wyniku negatywnego u osoby zdrowej
czułość testu - to prawdopodobieństwo wyniku pozytywnego u osoby chorej

\(\displaystyle{ P(a)= \frac{P(Z \cap (-))}{P(-)}= \frac{0,5 \cdot (1-0,9)}{0,5 \cdot 0,8+0,5 \cdot (1-0,9)} }\)