Rozkład normalny

[Iza8723]

Niech zmienna \(\displaystyle{ X}\) ma standardowy rozkład normalny. Wyznacz dystrybuantę i gęstość zmiennych losowych \(\displaystyle{ Y=e ^{X} }\) i \(\displaystyle{ Z=X^{2}}\).

[Dasio11]

Z czym jest problem? Początek jest standardowy:

\(\displaystyle{ F_Y(y) = P(e^X \le y) = P(X \le \ln y) = \ldots}\)

[Iza8723]

To wiem, czyli muszę wyliczyć \(\displaystyle{ F_{X}(\ln y)}\) i chciałam to obliczyć jako całka po gęstości - z definicji dystrybuanty, ale całka ta wyjdzie nieelementarna i nie wiem jak to ominąć

[Dasio11]

Dla \(\displaystyle{ y > 0}\) możesz zostawić wynik w postaci \(\displaystyle{ \Phi(\ln y)}\), bo jawnym wzorem istotnie zapisać tego nie można.