kwestia zbieżności zmiennych losowych

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
pasjonat_matematyki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 3 wrz 2019, o 12:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy

kwestia zbieżności zmiennych losowych

Post autor: pasjonat_matematyki »

Dzień dobry

Jak wiadomo rozważa się różne typy zbieżności zmiennych losowych.

1) punktowa: \(\displaystyle{ \forall \omega\in \Omega \lim_{ n\to \infty } X_{n}(\omega) = X(\omega) }\)
2) Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1}\): \(\displaystyle{ P(\{\omega: \lim_{ n\to \infty } X_{n}(\omega) = X(\omega)\}) = 1 }\)
3) Zbieżność według prawdopodobieństwa: \(\displaystyle{ \forall \epsilon>0\lim_{n\to \infty} P(\left| X_{n}(\omega) - X(\omega)\right| < \epsilon) = 1}\)

1) Punktowa jest prosta. Każdy ciąg zmiennej losowej jest zbieżny.
2) Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1}\): Prawie wszystkie ciągi zmiennych losowych są zbieżne. Czyli rozumiem: wszystkie oprócz skończonej liczby. Czy może przeliczalnej liczby?
3) Zastanawiam się czy dobrze rozumiem trzeci typ zbieżności. W tym przypadku nieprzeliczalnie wiele ciągów zmiennych losowych mogłoby być niezbieżna do danej zmiennej losowej?

Z góry dziękuję za odpowiedź i pozdrawiam.
ODPOWIEDZ