Prawdopodobieństwo wylosowania tej samej karty

[getjob]

Mam talię 78 kart. Każda jest inna. Kolory, figury nie mają znaczenia. Załóżmy, że karty są numerowane od 1 do 78.

Tasuję karty. Losuję jedną kartę z 78. Załóżmy, że wylosowałem kartę 70.
Karta wraca do talii i druga osoba tasuje karty i losuje dokładnie tak samo - jedną kartę z 78.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosuje ona dokładnie tę samą kartę?

[a4karo]

Masz jakąś hipotezę?

WSK. Zamiast `78` weź np. `5` i narysuj tabelkę wyników.

[getjob]

Jeśli dobrze rozumiem, to w pierwszym losowaniu mam 1/78 i w drugim tak samo 1/78.
Nie mam pojęcia jednak co dalej z tym zrobić a chciałbym się nauczyć wyliczać prostsze rzeczy.

[a4karo]

No to zrób to, co radziłem. Twoja przestrzeń składa się z par wylosowanych liczb. Ile ich jest? Ile jest takich, które cię interesują?

[getjob]

1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
----------
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
----------
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
----------
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
----------
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5

Czyli jest jedna taka para na 25 wyników, przy 5-u kartach.

[a4karo]

Ja widzę trochę więcej (narysuj to sobie w formie kwadratu)

[matmatmm]

Mam talię 78 kart. Każda jest inna. Kolory, figury nie mają znaczenia. Załóżmy, że karty są numerowane od 1 do 78.

Tasuję karty. Losuję jedną kartę z 78. Załóżmy, że wylosowałem kartę 70.
Karta wraca do talii i druga osoba tasuje karty i losuje dokładnie tak samo - jedną kartę z 78.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosuje ona dokładnie tę samą kartę?

Skoro znamy wynik pierwszego losowania, to można patrzeć tylko na drugie losowanie. Pytanie wtedy brzmi: Jakie jest prawdopodobieństwo, że druga osoba wylosuje kartę \(\displaystyle{ 70}\)?

Można też patrzeć na oba losowania, ale trzeba wtedy liczyć prawdopodobieństwo warunkowe.

Twoja przestrzeń składa się z par wylosowanych liczb. Ile ich jest? Ile jest takich, które cię interesują?

Zastanawiam się, czy czasem a4karo nie zinterpretował inaczej treści i daje wskazówki do zadania: Jakie jest prawdopodobieństwo, że dwa razy zostanie wylosowana ta sama karta (bez informacji, że za pierwszym razem wylosowano \(\displaystyle{ 70}\))?

[a4karo]

Właśnie tak to zinterpretowałem, bo tylko w tym przypadku zadanie staje się w jakikolwiek sposób interesujące. W innym przypadku zabawa z pierwszym losowaniem jest kompletnie niepotrzebna. Wystarczy pomyśleć sobie liczbę z przedziału 1-78 i spytać jaka jest szansa na wylosowanie karty z tym numerem.