Wartość dystrybuanty w punkcie

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Rafcio_srubka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 9 paź 2019, o 21:35
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22
Podziękował: 17 razy

Wartość dystrybuanty w punkcie

Post autor: Rafcio_srubka »

Cześć, mam takie zadanie:
Wyznaczyć wartośc dystrybuanty w punkcie \(\displaystyle{ \left( 0,4 \right) }\) w przypadku, gdy zmienna losowa ma rozkład jednostajny na kole o środku w punkcie \(\displaystyle{ \left( 0, 0\right) }\) i promieniu o długości 1.


Wiemy, że funkcja gęstości wynosi:
\(\displaystyle{ f \left( x,y \right) = \frac{1}{{ \pi}^2} }\) gdy \(\displaystyle{ \left( x,y \right) \in T}\)

Czyli wystarczy odczytać z rysunku, że dla \(\displaystyle{ P \left( 0,4 \right) }\), czyli tak na prawdę dla \(\displaystyle{ x<0}\) mamy połowę koła, a z racji tego że jest to rozkład jednostajny to mamy
\(\displaystyle{ F \left( X<0,Y<4 \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{ \pi}^2} = \frac{1}{{ 2 \pi}^2} }\)

Czy jest to prawidłowa odpowiedz? Proszę o pomoc
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Wartość dystrybuanty w punkcie

Post autor: Dasio11 »

Poprawną odpowiedzią jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).
Rafcio_srubka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 9 paź 2019, o 21:35
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22
Podziękował: 17 razy

Re: Wartość dystrybuanty w punkcie

Post autor: Rafcio_srubka »

A no tak, dziękuję
ODPOWIEDZ