Parametry rozkładu, czas nauki studentów

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Karol566
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 6 lis 2020, o 12:54
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 1 raz

Parametry rozkładu, czas nauki studentów

Post autor: Karol566 »

Przyjmijmy, że czas spędzany tygodniowo przez studentów na naukę własną ma rozkład normalny. Podać parametry tego rozkładu wiedząc, że \(\displaystyle{ 3 \% }\) studentów uczy się tygodniowo nie dłużej niż \(\displaystyle{ 10}\) godzin, a \(\displaystyle{ 11 \% }\) najbardziej pilnych przynajmniej \(\displaystyle{ 25}\) godzin. Po ilu tygodniach można powiedzieć, że z prawdopodobieństwem co najmniej \(\displaystyle{ 90 \% }\) łączny czas spędzony przez przeciętnego studenta na nauce przekracza \(\displaystyle{ 1000}\) godzin?

Mam problem z wyznaczeniem tego rozkładu, myślę że dalej już mi się uda zrobić.
Do centralnego twierdzenia granicznego chyba najbardziej by pasował, gdyby rozkład zapisać
\(\displaystyle{ P _{x} = 0,03δ _{0} + 0,86δ _{10} + 0,11δ _{25} }\) gdyż daje nam to gwarantowany czas jaki student przeznaczy na naukę, tylko ci co przeznaczają więcej czasu, też się zaliczają do tych co przeznaczają go mniej, ale wtedy suma byłaby większa od jedynki. Gdybym też z tego policzył wartość oczekiwaną, nie wiem co właściwie bym otrzymał. Jak lepiej mogę rozpisać ten rozkład?
Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 809
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 183 razy

Re: Parametry rozkładu, czas nauki studentów

Post autor: kmarciniak1 »

\(\displaystyle{ P(x<10)=0.03}\)
\(\displaystyle{ P(x<25)=0.89}\)
I teraz ustandaryzujmy.
\(\displaystyle{ P(z< \frac{10-\mu}{\sigma} )=0.03}\)
\(\displaystyle{ P(z< \frac{25-\mu}{\sigma} )=0.89}\)
I teraz wystarczy sprawdzić w tablicy rozkładu normalnego i rozwiązać układ równań.
ODPOWIEDZ