Przyjmijmy, że czas spędzany tygodniowo przez studentów na naukę własną ma rozkład normalny. Podać parametry tego rozkładu wiedząc, że \(\displaystyle{ 3 \% }\) studentów uczy się tygodniowo nie dłużej niż \(\displaystyle{ 10}\) godzin, a \(\displaystyle{ 11 \% }\) najbardziej pilnych przynajmniej \(\displaystyle{ 25}\) godzin. Po ilu tygodniach można powiedzieć, że z prawdopodobieństwem co najmniej \(\displaystyle{ 90 \% }\) łączny czas spędzony przez przeciętnego studenta na nauce przekracza \(\displaystyle{ 1000}\) godzin?
Mam problem z wyznaczeniem tego rozkładu, myślę że dalej już mi się uda zrobić.
Do centralnego twierdzenia granicznego chyba najbardziej by pasował, gdyby rozkład zapisać
\(\displaystyle{ P _{x} = 0,03δ _{0} + 0,86δ _{10} + 0,11δ _{25} }\) gdyż daje nam to gwarantowany czas jaki student przeznaczy na naukę, tylko ci co przeznaczają więcej czasu, też się zaliczają do tych co przeznaczają go mniej, ale wtedy suma byłaby większa od jedynki. Gdybym też z tego policzył wartość oczekiwaną, nie wiem co właściwie bym otrzymał. Jak lepiej mogę rozpisać ten rozkład?
Parametry rozkładu, czas nauki studentów
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Re: Parametry rozkładu, czas nauki studentów
\(\displaystyle{ P(x<10)=0.03}\)
\(\displaystyle{ P(x<25)=0.89}\)
I teraz ustandaryzujmy.
\(\displaystyle{ P(z< \frac{10-\mu}{\sigma} )=0.03}\)
\(\displaystyle{ P(z< \frac{25-\mu}{\sigma} )=0.89}\)
I teraz wystarczy sprawdzić w tablicy rozkładu normalnego i rozwiązać układ równań.
\(\displaystyle{ P(x<25)=0.89}\)
I teraz ustandaryzujmy.
\(\displaystyle{ P(z< \frac{10-\mu}{\sigma} )=0.03}\)
\(\displaystyle{ P(z< \frac{25-\mu}{\sigma} )=0.89}\)
I teraz wystarczy sprawdzić w tablicy rozkładu normalnego i rozwiązać układ równań.