W urnie jest \(\displaystyle{ 2n }\) karteczek ze zdaniami logicznymi; po jednym zdaniu na każdej karteczce (tyle samo fałszywych co prawdziwych). Losujemy karteczki ze zdaniami \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) (bez zwracania). Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że:
i) obie implikacje \(\displaystyle{ \alpha \Rightarrow \beta}\) i \(\displaystyle{ \beta \Rightarrow \alpha}\) są fałszywe
ii) obie są prawdziwe
iii) tylko jedna jest fałszywa
?
Losowanie zdań
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11378
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: Losowanie zdań
\(\displaystyle{
P(i)=0 \\
P(ii)= \frac{ {n \choose 2} + {n \choose 2} }{ {2n \choose 2}} = \frac{n-1}{2n-1} \\
P(iii)= \frac{ {n \choose 1} {n \choose 1} }{ {2n \choose 2}} = \frac{n}{2n-1} }\)
P(i)=0 \\
P(ii)= \frac{ {n \choose 2} + {n \choose 2} }{ {2n \choose 2}} = \frac{n-1}{2n-1} \\
P(iii)= \frac{ {n \choose 1} {n \choose 1} }{ {2n \choose 2}} = \frac{n}{2n-1} }\)