Losowanie zdań

[mol_ksiazkowy]

W urnie jest \(\displaystyle{ 2n }\) karteczek ze zdaniami logicznymi; po jednym zdaniu na każdej karteczce (tyle samo fałszywych co prawdziwych). Losujemy karteczki ze zdaniami \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) (bez zwracania). Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że:
i) obie implikacje \(\displaystyle{ \alpha \Rightarrow \beta}\) i \(\displaystyle{ \beta \Rightarrow \alpha}\) są fałszywe
ii) obie są prawdziwe
iii) tylko jedna jest fałszywa
?

[kerajs]

\(\displaystyle{
P(i)=0 \\
P(ii)= \frac{ {n \choose 2} + {n \choose 2} }{ {2n \choose 2}} = \frac{n-1}{2n-1} \\
P(iii)= \frac{ {n \choose 1} {n \choose 1} }{ {2n \choose 2}} = \frac{n}{2n-1} }\)