Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
W pewnej fabryce 90% produkcji spełnia wymagania techniczne. Brak doświadczenia osoby kontrolującej jakość sprawiła, że sklasyfikowanie produktu wadliwego jako dobrego wyniosło 5%, a dobrego jako wadliwy 2%. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że element uznany za dobry, faktycznie jest dobry?
Pytanie, które chciałabym zadać w związku z przedstawionym problemem to:
Których produktów (i jakiego prawdopodobieństwa) dotyczy pytanie zadane w zadaniu?
a) Wyłącznie produktów uznanych za dobre i jednocześnie spełniających wymagania techniczne?
b) Produktów uznanych słusznie za dobre oraz słusznie za wadliwe? A więc prawdopodobieństwo (całkowite) sukcesu wybrania produktu właściwego w obu podgrupach produkcji. \(\displaystyle{ P(B) = 0,9\cdot0,98+0,1\cdot0,95}\) \(\displaystyle{ P(B) = 0,977}\)
c) Czy produktów dobrych należących do tych spełniających wymagania techniczne pod warunkiem, że zostały sklasyfikowane jako właściwe? (Twierdzenie Bayes'a) \(\displaystyle{ P(A_{1}|B) = \frac{0,98\cdot0,9}{0,977}}\)
Czy macie jakieś sugestie jak najpewniej rozróżnić, którego prawdopodobieństwa dotyczy zadanie?
Należy obliczyć prawdopodobieństwo tego, że element jest dobry pod warunkiem, że został sklasyfikowany jako dobry. Więc chyba z tych twoich podpunktów jest to podpunkt a.
