Matematyka.pl

Zmienna \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \lambda > 0}\). Zmienna \(\displaystyle{ Y}\) ma rozkład geometryczny z parametrem \(\displaystyle{ p \in (0, 1).}\) Zmienne \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne. Policz \(\displaystyle{ P(X < Y )}\).

To się bezpośrednio daje policzyć. Zaczynasz od rozpisania:

\(\displaystyle{ \mathbb{P}(X < Y) = \sum \sum \mathbb{P}(X = k, Y = l)}\),

gdzie sumy są po odpowiednich zakresach \(\displaystyle{ k,l}\) (jakich?). Dalej korzystasz z niezależności, rozpisujesz te prawdopodobieństwa i kombinujesz : ) Wychodzi fajny wynik.