Łączny rozkład Poissona i geometryczny
-
- Użytkownik
- Posty: 262
- Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 69 razy
Łączny rozkład Poissona i geometryczny
Zmienna \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \lambda > 0}\). Zmienna \(\displaystyle{ Y}\) ma rozkład geometryczny z parametrem \(\displaystyle{ p \in (0, 1).}\) Zmienne \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne. Policz \(\displaystyle{ P(X < Y )}\).
Ostatnio zmieniony 10 maja 2021, o 23:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Re: Łączny rozkład Poissona i geometryczny
To się bezpośrednio daje policzyć. Zaczynasz od rozpisania:
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(X < Y) = \sum \sum \mathbb{P}(X = k, Y = l)}\),
gdzie sumy są po odpowiednich zakresach \(\displaystyle{ k,l}\) (jakich?). Dalej korzystasz z niezależności, rozpisujesz te prawdopodobieństwa i kombinujesz : ) Wychodzi fajny wynik.
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(X < Y) = \sum \sum \mathbb{P}(X = k, Y = l)}\),
gdzie sumy są po odpowiednich zakresach \(\displaystyle{ k,l}\) (jakich?). Dalej korzystasz z niezależności, rozpisujesz te prawdopodobieństwa i kombinujesz : ) Wychodzi fajny wynik.