prawdopodobieństwo losowania liczb

[major37]

Ze zbioru liczb \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,6,7\}}\) losujemy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez \(\displaystyle{ 4}\).

Patrze na rozwiązanie i nie rozumiem toku myślenia. Omega jest łatwa, ale zdarzenia sprzyjające to już nie rozumiem. Wyjaśnienia jest takie. Jeśli jedna z wylosowanych liczb jest \(\displaystyle{ 4}\), to pozostałe dwie liczby mogą być dowolne (ale różne od siebie i od \(\displaystyle{ 4}\)). Obliczmy ile jest ciągów tej postaci: czwórka może stać na jednym z trzech miejsc, a pozostałe dwie liczby możemy wybrać na \(\displaystyle{ 6\cdot 5}\) sposobów. W sumie jest więc \(\displaystyle{ 3\cdot 30}\) zdarzeń tego typu. Dalej jest wyjaśnione co jeśli nie ma czwórki, ale ok, wróćmy do tej czwórki. Czemu jest \(\displaystyle{ 3\cdot 30}\) ? Przecież iloczyn liczb np. \(\displaystyle{ 4\cdot 3\cdot 5}\), to jest to samo co \(\displaystyle{ 3\cdot 4\cdot 5}\) i \(\displaystyle{ 5\cdot 4\cdot 3}\) i \(\displaystyle{ 5\cdot 3\cdot 4}\). O co tu chodzi ?