Prawdopodobieństwo z kilkoma zmiennymi losowymi

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
El pytacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 9 cze 2013, o 17:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 21 razy

Prawdopodobieństwo z kilkoma zmiennymi losowymi

Post autor: El pytacz »

Mam problem z następującym zadaniem :

Zmienne X,Y,Z są niezależne, przy czym \(\displaystyle{ X\sim N(0,1), Y\sim N(4,2), Z\sim \chi^2_8 }\).
Obliczyć prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ P\left( X^2+(Y-1)^2<1,1Z\right) }\) oraz \(\displaystyle{ P\left( Y<1+\frac{13}{12}\sqrt{X^2+Z}\right) }\).

Potrafię standaryzować zmienne losowe o rozkładzie normalnym, ale nie wiem co robić, gdy jest ich kilka wewnątrz jednego prawdopodobieństwa. A już gdy rozkłady są inne (zmienna Z ma rozkład chi-kwadrat), to kompletnie nie wiem jak się za to zabrać. Z góry dziękuję za wszelkie wskazówki.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Prawdopodobieństwo z kilkoma zmiennymi losowymi

Post autor: Premislav »

Dla zmiennych niezależnych o rozkładach \(\displaystyle{ \chi^{2}}\) ich suma ma też rozkład \(\displaystyle{ \chi^{2}}\) (stopnie swobody się dodają), ponadto jeśli \(\displaystyle{ X_{i}\sim \mathcal{N}(0,1)}\) są niezależne, to \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}X_{i}^{2}\sim \chi^{2}_{n}}\). To powinno pomóc. Sorry, nie mam teraz czasu więcej pisać.
siemankoo1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 18 kwie 2021, o 21:45
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18

Re: Prawdopodobieństwo z kilkoma zmiennymi losowymi

Post autor: siemankoo1 »

Premislav pisze: 18 kwie 2021, o 16:04 Dla zmiennych niezależnych o rozkładach \(\displaystyle{ \chi^{2}}\) ich suma ma też rozkład \(\displaystyle{ \chi^{2}}\) (stopnie swobody się dodają), ponadto jeśli \(\displaystyle{ X_{i}\sim \mathcal{N}(0,1)}\) są niezależne, to \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}X_{i}^{2}\sim \chi^{2}_{n}}\). To powinno pomóc. Sorry, nie mam teraz czasu więcej pisać.
A jak by wyglądało prawdopodobieństwo takie zdarzenia na które mamy 10% I mamy 3 próby na to i jakie jest prawdopodobieństwo, że w ciągu 3 prób się uda. Jeżeli raz się uda to nie wykonujemy kolejnych prób
ODPOWIEDZ