Mam problem z następującym zadaniem :
Zmienne X,Y,Z są niezależne, przy czym \(\displaystyle{ X\sim N(0,1), Y\sim N(4,2), Z\sim \chi^2_8 }\).
Obliczyć prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ P\left( X^2+(Y-1)^2<1,1Z\right) }\) oraz \(\displaystyle{ P\left( Y<1+\frac{13}{12}\sqrt{X^2+Z}\right) }\).
Potrafię standaryzować zmienne losowe o rozkładzie normalnym, ale nie wiem co robić, gdy jest ich kilka wewnątrz jednego prawdopodobieństwa. A już gdy rozkłady są inne (zmienna Z ma rozkład chi-kwadrat), to kompletnie nie wiem jak się za to zabrać. Z góry dziękuję za wszelkie wskazówki.
Prawdopodobieństwo z kilkoma zmiennymi losowymi
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Prawdopodobieństwo z kilkoma zmiennymi losowymi
Dla zmiennych niezależnych o rozkładach \(\displaystyle{ \chi^{2}}\) ich suma ma też rozkład \(\displaystyle{ \chi^{2}}\) (stopnie swobody się dodają), ponadto jeśli \(\displaystyle{ X_{i}\sim \mathcal{N}(0,1)}\) są niezależne, to \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}X_{i}^{2}\sim \chi^{2}_{n}}\). To powinno pomóc. Sorry, nie mam teraz czasu więcej pisać.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 18 kwie 2021, o 21:45
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
Re: Prawdopodobieństwo z kilkoma zmiennymi losowymi
A jak by wyglądało prawdopodobieństwo takie zdarzenia na które mamy 10% I mamy 3 próby na to i jakie jest prawdopodobieństwo, że w ciągu 3 prób się uda. Jeżeli raz się uda to nie wykonujemy kolejnych próbPremislav pisze: ↑18 kwie 2021, o 16:04 Dla zmiennych niezależnych o rozkładach \(\displaystyle{ \chi^{2}}\) ich suma ma też rozkład \(\displaystyle{ \chi^{2}}\) (stopnie swobody się dodają), ponadto jeśli \(\displaystyle{ X_{i}\sim \mathcal{N}(0,1)}\) są niezależne, to \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}X_{i}^{2}\sim \chi^{2}_{n}}\). To powinno pomóc. Sorry, nie mam teraz czasu więcej pisać.