Talia kart

[max123321]

Talię kart podzielono na dwie połowy – lewą i prawą. Wylosowano kartę z lewej
połowy: okazało się, że jest ona asem. Następnie przełożono wylosowaną kartę do
prawej połowy, otrzymane 27 kart przetasowano i wyciągnięto jedną kartę. Jakie jest
prawdopodobieństwo tego, że ta karta jest asem?

Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:
\(\displaystyle{ A}\)-zdarzenie, że wyciągnięto asa z lewej połowy.
\(\displaystyle{ B}\)-zdarzenie, że wyciągnięto asa z prawej połowy.
Chcemy policzyć \(\displaystyle{ P(B|A)}\). Są różne możliwości rozkładu liczby asów w obu połowach. Prawdopodobieństwo rozkładu, że jest jeden as w lewej, a 3 asy w prawej połowie czyli \(\displaystyle{ 1-3}\) wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{ {4 \choose 1} {48 \choose 25} }{ {52 \choose 26} } }\)
Prawdopodobieństwo rozkładu \(\displaystyle{ 2-2}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{ {4 \choose 2} {48 \choose 24} }{ {52 \choose 26} }}\)
Prawdopodobieństwo rozkładu \(\displaystyle{ 3-1}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{ {4 \choose 3} {48 \choose 23} }{ {52 \choose 26} }}\)
Prawdopodobieństwo rozkładu \(\displaystyle{ 4-0}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{ {4 \choose 4} {48 \choose 22} }{ {52 \choose 26} }}\)
Prawdopodobieństwo, że z prawej połowy wyciągnięto asa, pod warunkiem, że z lewej wyciągnięto asa przy rozkładzie \(\displaystyle{ 1-3}\), będę oznaczał \(\displaystyle{ P(B_1|A_1)}\) i analogicznie prawdopodobieństwo przy kolejnych rozkładach \(\displaystyle{ P(B_2|A_2)}\) itd.

Zatem prawdopodobieństwo o które pytają w zadaniu wynosi:
\(\displaystyle{ P(B|A)=\frac{ {4 \choose 1} {48 \choose 25} }{ {52 \choose 26} }P(B_1|A_1)+\frac{ {4 \choose 2} {48 \choose 24} }{ {52 \choose 26} }P(B_2|A_2)+\frac{ {4 \choose 3} {48 \choose 23} }{ {52 \choose 26} }P(B_3|A_3)+\frac{ {4 \choose 4} {48 \choose 22} }{ {52 \choose 26} }P(B_4|A_4)=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{ {4 \choose 1} {48 \choose 25} }{ {52 \choose 26} } \frac{4}{27} +\frac{ {4 \choose 2} {48 \choose 24} }{ {52 \choose 26} } \frac{3}{27} +\frac{ {4 \choose 3} {48 \choose 23} }{ {52 \choose 26} } \frac{2}{27} +\frac{ {4 \choose 4} {48 \choose 22} }{ {52 \choose 26} } \frac{1}{27} =}\)
Tutaj rachunki... \(\displaystyle{ = \frac{2407}{22491} \approx 0,1 }\)

Czy tak jest dobrze? Może ktoś potwierdzić, albo zaprzeczyć?

Dodano po 2 dniach 1 godzinie 48 minutach 20 sekundach:
Czy nikt nie jest w stanie mi pomóc z tym zadaniem?

[kmarciniak1]

Na moje oko jest dobrze zrobione