Zadanie o dyslektykach

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Zadanie o dyslektykach

Post autor: max123321 »

W populacji jest 15% dyslektyków. Jeśli w teście diagnostycznym uczeń popełni 6
lub więcej błędów, to zostaje uznany za dyslektyka. Każdy dyslektyk na pewno popełni co najmniej 6 błędów w takim teście, ale również nie-dyslektyk może popełnić
więcej niż 5 błędów – dzieje się tak z prawdopodobieńswem 0.1. Jasio popełnił w
teście 6 błędów. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że jest dyslektykiem? Jakie jest
prawdopodobieństwo tego, że w kolejnym teście też popełni co najmniej 6 błędów?

Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:
\(\displaystyle{ D}\)-zdarzenie, że Jasio jest dysklektykiem.
\(\displaystyle{ 6}\)-zdarzenie, że Jasio popełnił co najmniej \(\displaystyle{ 6}\) błędów.
\(\displaystyle{ P(D|6)=\frac{P(D \cap 6)}{P(6)}= \frac{ \frac{15}{100} }{ \frac{15}{100}+ \frac{85}{100} \frac{1}{10} }= \frac{15}{15+8,5}= \frac{15}{23,5}= \frac{150}{235}= \frac{30}{47} }\)
\(\displaystyle{ 66}\)-Zdarzenie, że Jasio ponownie popełni \(\displaystyle{ 6}\) błędów.
\(\displaystyle{ P(66)= \frac{30}{47} \cdot 1+ \frac{17}{47} \cdot 0,1= \frac{300+17}{470}= \frac{317}{470} }\)
Czy tak jest dobrze?
Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 809
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 183 razy

Re: Zadanie o dyslektykach

Post autor: kmarciniak1 »

Jest dobrze
ODPOWIEDZ