Samoloty - geometryczne?

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
nie_lubie_kleru
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 17 kwie 2021, o 18:29
Płeć: Kobieta
wiek: 21
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 2 razy

Samoloty - geometryczne?

Post autor: nie_lubie_kleru »

Zadanie podobno na p-o geometryczne.

Planowy przylot jednego z samolotow 18:00, ±10 minut, drugiego samolotu 18:10 ±5 minut. Zaklada sie, ze kazdy z samolotow moze przyleciec w ramach swojego czasu z jednakowym prawdopodobienstwem w kazdym momencie.
Jeli samoloty przyleca w odstepie czasowym mniejszym lub rownym 5 minut, to pozniejzy musi udac sie do zapasowej strefy.
Obliczyc p-o, ze tak sie stanie.

Moje rozwiazanie: samoloty moga przyleciec w odstepie nie przewyzszajacym 5 minut tylko miedzy 18:05 i 18:10. I to jest jak raz odcinek 5-cio minutowy. P-o, ze samolot z planowym przylotem 18:00 przyleci miedzy 18:05 i 18:10, wynosi 0.25, p-o dla drugiego samolotu jest rowne 0.5. Samoloty przylatuja niezaleznie, wiec szukane p-o jest iloczynem tych prawdopodobienstw i wynosi 0.125

Prosze o poprawienie.
Jesli przypadkiem bledu nie ma, to proponuje omowic sytuacje, kiedy wspolny przedzial czasowy jest dluzszy niz 5 minut, np kiedy drugi samolot tez moze miec roznice ±10 minut.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Samoloty - geometryczne?

Post autor: kerajs »

x - moment przylotu pierwszego samolotu
\(\displaystyle{ 17 \frac{5}{6} \le x \le 18 \frac{1}{6} }\)
y - moment przylotu drugiego samolotu
\(\displaystyle{ 18 \frac{1}{12} \le x \le 18 \frac{3}{12} }\)
Powyższe pasy zaznacz w układzie XOY, a ich przecięcie to zbiór możliwych zdarzeń. Jego moc to pole uzyskanego prostokąta.
Zdarzenie sprzyjające zajdzie gdy \(\displaystyle{ \left| y-x\right| \le \frac{1}{12} }\). Rysujesz ten pas, a szukana moc zbioru zdarzeń sprzyjających będzie wspólnym polem tego pasa i prostokąta możliwych zdarzeń.

Odp: P=\(\displaystyle{ 0,25}\)
PS
W rozwiązaniu nie uwzględniłeś wielu sytuacji, np: pierwszy przylatuje o 18.03, a drugi o 18.06
nie_lubie_kleru
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 17 kwie 2021, o 18:29
Płeć: Kobieta
wiek: 21
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Samoloty - geometryczne?

Post autor: nie_lubie_kleru »

Tak, cos mnie zacmilo )))
Genialnie, dzieki. Ja tak nawet potem probowalam, tylko uparcie chcialam umiescic ten prostokat "blizej" poczatku ukladu wspolrzednych, zeby wyeliminowac niepotrzebne dane, tzn godziny - rownie dobrze zamiast 18-tej moglaby byc np. 12:00. Jeszcze raz dzieki :)
ODPOWIEDZ