Zdarzenia A i B

[szymon+++]

Zdarzenia \(\displaystyle{ A,B \subseteq \Omega}\) są jednakowo prawdopodobne, zajście przynajmniej jednego z nich jest zdarzeniem pewnym, a \(\displaystyle{ P(A| B)=\frac23}\). Oblicz \(\displaystyle{ P(A \setminus B)}\).

Interesuje mnie tylko interpretacja pierwszego zdania. Skoro zdarzenia są jednakowo prawdopodobne to znaczy, że mogą mieć prawdopodobieństwo równe \(\displaystyle{ P(A)=P(B)= \frac12}\) lub \(\displaystyle{ \frac34}\) itd. przy czym dalej jest napisane że zajście przynajmniej jednego z nich jest zdarzeniem pewnym czyli ze albo \(\displaystyle{ A}\) albo \(\displaystyle{ B}\) albo i \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) sa zdarzeniami pewnymi? to mi sie nie łączy z tym co napisałem wcześniej. Dowiedziałem się tylko że ten zapis oznacza że \(\displaystyle{ P(A\cup B)=1}\). Bardzo prosze o pomoc, jakieś szczegółowe rozpisanie mi tego ponieważ siedzę nad tym już bardzo długo i nie moge zrozumiec

[Jan Kraszewski]

Używaj \(\displaystyle{ \LaTeX}\)a, bo inaczej posty trafią do Kosza.

Dowiedziałem się tylko że ten zapis oznacza że \(\displaystyle{ P(A\cup B)=1}\). Bardzo prosze o pomoc, jakieś szczegółowe rozpisanie mi tego ponieważ siedzę nad tym już bardzo długo i nie moge zrozumiec.

Ale jakiego rozpisania oczekujesz? Informacja "zajście przynajmniej jednego z nich jest zdarzeniem pewnym" jest tożsama z informacją, że zdarzeniem pewnym jest zdarzenie \(\displaystyle{ A\cup B.}\)

JK

[szymon+++]

Chodzi mi o to że jeżeli w tym zadaniu \(\displaystyle{ P(A)=P(B)=\frac34}\) to to chyba nie jest tozsame z informacja ze jedno z nich jest zdarzeniem pewnym skoro zdarzenie pewne to takie ktore zawiera całą omegę. A druga kwestia to właśnie dlaczego suma \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) jest tozsama z " zajscie przynajmniej jednego z nich jest zdarzeniem pewnym " .Mam juz straszny mętlik w głowie

[Jan Kraszewski]

Chodzi mi o to że jeżeli w tym zadaniu \(\displaystyle{ P(A)=P(B)=\frac34}\) to to chyba nie jest tozsame z informacja ze jedno z nich jest zdarzeniem pewnym skoro zdarzenie pewne to takie ktore zawiera całą omegę.

Nie jest. No i co z tego? Poza tym wiesz tylko, że \(\displaystyle{ P(A)=P(B)}\), nie możesz przyjmować żadnych konkretnych wartości liczbowych.

A druga kwestia to właśnie dlaczego suma \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) jest tozsama z " zajscie przynajmniej jednego z nich jest zdarzeniem pewnym ".

Ponieważ informacja "zajdzie przynajmniej jedno ze zdarzeń \(\displaystyle{ A,B}\)" oznacza dokładnie "zajdzie zdarzenie \(\displaystyle{ A}\) lub zajdzie zdarzenie \(\displaystyle{ B}\)".

JK

[szymon+++]

Okey wszystko jasne tylko przechodząc do obliczen w tym zadaniu to \(\displaystyle{ P(A)=P(B)=\frac34}\). a mając podane w zadaniu że jedno z nich jest zdarzeniem pewnym to albo \(\displaystyle{ P(A)}\) albo \(\displaystyle{ P(B)}\) powinno być równe \(\displaystyle{ 1}\) z tego co mi wiadomo a nie jest -w tym moje wątpliwości.

[Jan Kraszewski]

Twoje posty są coraz bliżej Kosza.

a mając podane w zadaniu że jedno z nich jest zdarzeniem pewnym

Nic takiego nie jest w zadaniu podane.

JK

[szymon+++]

Dlaczego bliżej kosza po prostu mam problem i być może źle to matematycznie interpretuje. Będąc precyzyjnym to mając podane w zadaniu, że zajście przynajmniej jednego z nich jest zdarzeniem pewnym no to tak jak napisałem \(\displaystyle{ P(A)}\) lub \(\displaystyle{ P(B)}\) powinno być rowne \(\displaystyle{ 1}\) (tak to interpretuje), natomiast z obliczen wynika ze wyszło te \(\displaystyle{ \frac34}\) . I tylko chodzi mi o to czemu tak jest i co zle interpretuje. Pozdrawiam

[Jan Kraszewski]

Dlaczego bliżej kosza

Bo cały czas łamiesz Regulamin, który wymaga zapisywania wszystkich wyrażeń matematycznych w \(\displaystyle{ \LaTeX}\)u. Póki co ja poprawiam Twoje posty, ale w końcu przestanę poprawiać i zacznę wyrzucać.

Będąc precyzyjnym to mając podane w zadaniu, że zajście przynajmniej jednego z nich jest zdarzeniem pewnym no to tak jak napisałem \(\displaystyle{ P(A)}\) lub \(\displaystyle{ P(B)}\) powinno być rowne \(\displaystyle{ 1}\) (tak to interpretuje),

I tu popełniasz błąd. Mylisz informację "zajście zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) jest pewne lub zajście zdarzenia \(\displaystyle{ B}\) jest pewne" (Twoja interpretacja) z "zajście zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) lub zdarzenia \(\displaystyle{ B}\) jest pewne" (treść zadania).

Pomyśl sobie, że losujesz jedną liczbę od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 10}\) i masz zdarzenia:
\(\displaystyle{ A}\) - wylosowano liczbę parzystą
\(\displaystyle{ B}\) - wylosowano liczbę nieparzystą.
Teraz popatrz na treść Twojego zadania: czy prawdą jest, że "zajście przynajmniej jednego z nich [czyli jednego ze zdarzeń \(\displaystyle{ A,B}\)] jest zdarzeniem pewnym"?

JK

[szymon+++]

No dokładnie zajście przynajmniej jednego z nich jest zdarzeniem pewnym. Osobiście nie widze różnicy miedzy tymi dwoma zdaniami, sens wgl mnie jest taki sam. Ale juz mniej wiecej rozumiem o co chodzi. Dziekuje i przepraszam za ten Regulamin

[Jan Kraszewski]

Osobiście nie widze różnicy miedzy tymi dwoma zdaniami, sens wgl mnie jest taki sam.

Trochę poćwiczysz i zaczniesz widzieć...

JK