Rzucono monetę

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Rzucono monetę

Post autor: max123321 »

Na nieskończoną szachownicę o boku \(\displaystyle{ 1}\) rzucono monetę, o średnicy \(\displaystyle{ \frac{2}{3} }\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że:

1) Moneta znajdzie się całkowicie we wnętrzu jednego z pól
2) Przetnie się dokładnie z dwoma bokami szachownicy?

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Rzucono monetę

Post autor: kerajs »

Zastanów się (albo sprawdź bawiąc się monetą) jak wpływa położenie środka monety na ilość przecięć.
\(\displaystyle{ P(1)= \frac{1}{9} \\
P(2)= \frac{4- \pi }{9} }\)
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Rzucono monetę

Post autor: max123321 »

Ok, dzięki, ten punkt pierwszy rozumiem, nie spojrzałem na to w ten sposób. A ten drugi mniej więcej też rozumiem, że tam z tych czterech kwadracików o boku \(\displaystyle{ 1/3}\) wycinamy ćwiartki koła o promieniu \(\displaystyle{ 1/3}\), ale jak uzasadnić, że w tym obszarze będzie właśnie takie "zaokrąglenie" ? Skąd wiadomo, że tam będzie właśnie fragment okręgu, a nie jakiejś paraboli czy coś?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Rzucono monetę

Post autor: kerajs »

Sytuacją graniczną jest ta, w której obwód monety przechodzi wierzchołek kwadratowego pola, a wtedy zbiór środków monet tak leżących, to łuk będący ćwiartką okręgu o promieniu monety.

PS
Ponownie polecam zabawę z prawdziwą monetą.
ODPOWIEDZ