Na nieskończoną szachownicę o boku \(\displaystyle{ 1}\) rzucono monetę, o średnicy \(\displaystyle{ \frac{2}{3} }\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
1) Moneta znajdzie się całkowicie we wnętrzu jednego z pól
2) Przetnie się dokładnie z dwoma bokami szachownicy?
Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?
Rzucono monetę
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: Rzucono monetę
Zastanów się (albo sprawdź bawiąc się monetą) jak wpływa położenie środka monety na ilość przecięć.
\(\displaystyle{ P(1)= \frac{1}{9} \\
P(2)= \frac{4- \pi }{9} }\)
\(\displaystyle{ P(1)= \frac{1}{9} \\
P(2)= \frac{4- \pi }{9} }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3392
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 975 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Rzucono monetę
Ok, dzięki, ten punkt pierwszy rozumiem, nie spojrzałem na to w ten sposób. A ten drugi mniej więcej też rozumiem, że tam z tych czterech kwadracików o boku \(\displaystyle{ 1/3}\) wycinamy ćwiartki koła o promieniu \(\displaystyle{ 1/3}\), ale jak uzasadnić, że w tym obszarze będzie właśnie takie "zaokrąglenie" ? Skąd wiadomo, że tam będzie właśnie fragment okręgu, a nie jakiejś paraboli czy coś?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: Rzucono monetę
Sytuacją graniczną jest ta, w której obwód monety przechodzi wierzchołek kwadratowego pola, a wtedy zbiór środków monet tak leżących, to łuk będący ćwiartką okręgu o promieniu monety.
PS
Ponownie polecam zabawę z prawdziwą monetą.
PS
Ponownie polecam zabawę z prawdziwą monetą.