Rozkład normalny - zadanie

[anitkaki3]

1. Przypuśćmy, że w pewnej populacji ludzi wysokość kobiety: \(\displaystyle{ 𝑋\sim \mathcal N(168; 5) [cm]}\), a mężczyzny: \(\displaystyle{ 𝑌\sim \mathcal N(187; 7) [cm]}\). Z populacji tej wylosowani zostaną jedna kobieta i jeden mężczyzna. Obliczyć prawd., że
a) mężczyzna będzie wyższy od kobiety o ponad \(\displaystyle{ 10[cm]}\);
b) kobieta będzie wyższa od mężczyzny.
c) średnia arytmetyczna ich wysokości będzie w przedziale \(\displaystyle{ (170; 175) [cm]}\).
d) niższa z wylosowanych osób będzie niższa niż \(\displaystyle{ 160[cm]}\).
e) wyższa z wylosowanych osób będzie wyższa niż \(\displaystyle{ 180[cm]}\).

2. Opór \(\displaystyle{ 𝑅}\) pewnego typu oporników elektrycznych można opisać rozkładem normalnym \(\displaystyle{ \mathcal N(𝜇, 𝜎)}\). Koszt produkcji jednego opornika wynosi \(\displaystyle{ 𝑘}\), jego cena rynkowa zaś równa jest \(\displaystyle{ 5𝑘}\), gdy \(\displaystyle{ 𝑅 ∈ (𝜇 − 𝜎, 𝜇 + 𝜎)}\) i \(\displaystyle{ 2𝑘}\), jeżeli \(\displaystyle{ 𝑅 ∈ (𝜇 − 2𝜎, 𝜇 − 𝜎)}\) lub \(\displaystyle{ 𝑅 ∈ (𝜇 + 𝜎, 𝜇 + 2𝜎)}\). Oporniki, które nie spełnią podanych kryteriów, nie mogą być sprzedawane. Oblicz dochód na jeden opornik.

Kompletnie nie ogarniam - nie wiem które wzory zastosować :/