Załóżmy, że równanie \(\displaystyle{ \lambda^2 = A\lambda + B}\) ma podwójny pierwiastek \(\displaystyle{ \lambda_1}\). Wykazać, że rozwiązaniem rekurencji liniowej \(\displaystyle{ a_{n+2} = Aa_{n+1} + Ba_n, n = 1, 2, . . .}\) jest ciąg postaci
\(\displaystyle{ a_n = \lambda_1^n (c_1n + c_2).}\)
Jak to zrobić? Ogólnie to podawano mi coś takiego jako pewnik, ale jak to udowodnić? Może mi ktoś pomóc?