zadanko, prawdopodobieństwo, na cito
zadanko, prawdopodobieństwo, na cito
Biatlonista strzela dwa razy do tarczy z karabinka. Prawdopodobieństwo, że trafi podczas pierwszego strzału wynosi \(\displaystyle{ \frac45}\). Zatem, że nie trafi \(\displaystyle{ \frac15}\). Podczas drugiego strzału dyspozycja strzelca jest zależna od strzału pierwszego. Po trafieniu za pierwszym razem, prawdopodobieństwo trafienia przy drugim strzale wynosi \(\displaystyle{ \frac35}\), a zatem nietrafienia wynosi \(\displaystyle{ \frac25}\). Po nietrafieniu za pierwszym razem, prawdopodobieństwo trafienia przy drugim strzale wynosi \(\displaystyle{ \frac45}\), a zatem nietrafienia wynosi \(\displaystyle{ \frac15}\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na uzyskaniu dokładnie jednego trafienia przy dwóch strzałach, czyli raz trafi, raz nie trafi.
Ostatnio zmieniony 14 mar 2021, o 22:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: zadanko, prawdopodobieństwo, na cito
Doświadczenie losowe jest dwuetapowe:
- oddanie pierwszego strzału - etap pierwszy
-oddanie drugiego strzału - etap drugi
Etap pierwszy
\(\displaystyle{ \Omega_{1} = (T_{1}, N_{1}) }\)
\(\displaystyle{ P(T_{1}) = \frac{4}{5}, \ \ P(N_{1}) = \frac{1}{5}.}\)
Etap drugi
\(\displaystyle{ \Omega_{2|T_{1}} = \{ T_{2}|T_{1}, N_{2}|T_{1} \} }\)
\(\displaystyle{ P(T_{2}|T_{1}) = \frac{3}{5} , \ \ P(N_{2}|T_{1}) = \frac{2}{5} }\)
\(\displaystyle{ \Omega_{2|N_{1}} = \{ T_{2}|N_{1}, N_{2}|N_{1}\} }\)
\(\displaystyle{ P(T_{2}|N_{1}) = \frac{3}{5} , \ \ P(N_{2}|N_{1}) = \frac{2}{5} }\)
\(\displaystyle{ P(A) = P(T_{1})\cdot P(N_{2}|T_{1}) + P(N_{1})\cdot P(T_{2}|N_{1}) = \frac{4}{5}\cdot \frac{2}{5} + \frac{1}{5}\cdot \frac{4}{5} = \frac{12}{25}}\)
Interpretacja otrzymanej wartości prawdopodobieństwa
W wyniku realizacji dwuetapowego doświadczenia możemy oczekiwać, że w \(\displaystyle{ 48\% }\) ogólnej liczbie wyników biathlonista raz trafi, raz nie trafi.
- oddanie pierwszego strzału - etap pierwszy
-oddanie drugiego strzału - etap drugi
Etap pierwszy
\(\displaystyle{ \Omega_{1} = (T_{1}, N_{1}) }\)
\(\displaystyle{ P(T_{1}) = \frac{4}{5}, \ \ P(N_{1}) = \frac{1}{5}.}\)
Etap drugi
\(\displaystyle{ \Omega_{2|T_{1}} = \{ T_{2}|T_{1}, N_{2}|T_{1} \} }\)
\(\displaystyle{ P(T_{2}|T_{1}) = \frac{3}{5} , \ \ P(N_{2}|T_{1}) = \frac{2}{5} }\)
\(\displaystyle{ \Omega_{2|N_{1}} = \{ T_{2}|N_{1}, N_{2}|N_{1}\} }\)
\(\displaystyle{ P(T_{2}|N_{1}) = \frac{3}{5} , \ \ P(N_{2}|N_{1}) = \frac{2}{5} }\)
\(\displaystyle{ P(A) = P(T_{1})\cdot P(N_{2}|T_{1}) + P(N_{1})\cdot P(T_{2}|N_{1}) = \frac{4}{5}\cdot \frac{2}{5} + \frac{1}{5}\cdot \frac{4}{5} = \frac{12}{25}}\)
Interpretacja otrzymanej wartości prawdopodobieństwa
W wyniku realizacji dwuetapowego doświadczenia możemy oczekiwać, że w \(\displaystyle{ 48\% }\) ogólnej liczbie wyników biathlonista raz trafi, raz nie trafi.