Losowanie podzbiorów zbioru

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
aneta909811
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 260
Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 68 razy

Losowanie podzbiorów zbioru

Post autor: aneta909811 »

W ramach loterii losuje się pewien \(\displaystyle{ r}\) elementowy podzbiór \(\displaystyle{ L}\) zbioru \(\displaystyle{ \lbrace
1,2,3,...,n \rbrace }\)
gdzie \(\displaystyle{ r \le n}\). Ty również zaznaczasz na karcie pewien \(\displaystyle{ r}\) elementowy podzbiór. Podaj prawdopodobieństwa następujących zdarzeń:

(a) twój wybór jest dokładnie taki sam jak \(\displaystyle{ L}\), odpowiedź to \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{ {n \choose r} } \right)
?}\)

(b) udało ci się wskazać poprawnie dokładnie \(\displaystyle{ k}\) liczb,
(c) podczas losowania, kolejne elementy \(\displaystyle{ L}\) pojawiały się w porządku rosnącym, (co z tą kolejnością w zbiorach?)
(d) \(\displaystyle{ L}\) nie zawiera żadnych dwóch kolejnych liczb,
(e) \(\displaystyle{ L}\) zawiera dokładnie jedną parę kolejnych liczb.

Dodano po 4 godzinach 33 minutach :
a w c nie mogłoby być \(\displaystyle{ \frac{{n \choose r}}{ V_{n}^{r}} }\)?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Losowanie podzbiorów zbioru

Post autor: kerajs »

Moje typy:
a) Tak
b) \(\displaystyle{ \frac{ {r \choose k} {n-r \choose r-k} }{ {n \choose r} } }\)
c) \(\displaystyle{ \frac{1}{r!} }\)
d) \(\displaystyle{ \frac{{n-r+1 \choose r}}{{n \choose r}}}\)
e) \(\displaystyle{ \frac{(r-1){n-r+1 \choose r-1}}{{n \choose r}}}\)
aneta909811 pisze: 9 mar 2021, o 14:14 a w c nie mogłoby być \(\displaystyle{ \frac{{n \choose r}}{ V_{n}^{r}} }\)?
O ile poprawnie interpretuję ten zapis to wychodzi zdarzenie pewne, co nie jest poprawnym wynikiem.
ODPOWIEDZ