Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza ryzyko związane z bezpośrednimi skutkami finansowymi pewnego wypadku ubezpieczeniowego, o ile do niego dojdzie. Niech \(\displaystyle{ Z}\) oznacza z kolei ryzyko związane z jego pośrednimi konsekwencjami. Jednym słowem wiemy, że \(\displaystyle{ P(Z>0|X=0)=0}\). Mamy ponadto następujące dane:
\(\displaystyle{ P(X>0)=0.5}\), \(\displaystyle{ P(Z>0|X>0)=0.5}\)
\(\displaystyle{ E(X|X>0 \wedge Z=0)=2}\), \(\displaystyle{ E(X|X>0 \wedge Z>0)=4}\)
\(\displaystyle{ E(Z|Z>0)=4}\)
\(\displaystyle{ cov(X,Z|X>0 \wedge Z>0)=c}\)
Wyznacz bezwarunkową kowariancję \(\displaystyle{ cov(X,Z)}\) jako funkcję zadanego parametru \(\displaystyle{ c}\). Wskazówka jest taka, żeby skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ cov(X,Z)=E(XZ)-EXEZ}\).
Jak to zrobić? Może mi ktoś dać jakieś wskazówki?