Portfel ryzyk i wariancja

[max123321]

Portfel ryzyk składa się z dwóch niezależnych subportfeli. Niech \(\displaystyle{ N_1,N_2}\) oznaczają odpowiednio liczbę szkód, zaś \(\displaystyle{ W_1,W_2}\) wartość szkód, odpowiednio z subportfela pierwszego i drugiego. Pojedyncze ryzyko w każdym z subportfeli może wygenerować co najwyżej jedną szkodę. Zmienne \(\displaystyle{ N_1,N_2}\) mają rozkłady dwumianowe, zaś zmienne \(\displaystyle{ W_1,W_2}\) rozkłady złożone dwumianowe, o dystrybuantach wartości pojedynczej szkody oznaczonych przez \(\displaystyle{ F_1,F_2}\) odpowiednio. Potem jest bla bla bla, dalsza cześć zadania, generalnie mam policzyć \(\displaystyle{ Var(N_1+N_2)}\), ale moje pytanie jest takie: Czy w tym zadaniu należy przyjąć, że zmienne \(\displaystyle{ N_1,N_2}\) są niezależne? Co oznaczałoby, że \(\displaystyle{ Var(N_1+N_2)=Var(N_1)+Var(N_2)}\) i ogólnie czy w zadaniach tego typu przyjmuje się niezależność zmiennych?