Złożony rozkład Poissona

[janusz47]

Liczysz dystrybuantę oddzielnie dla każdej z trzech sum \(\displaystyle{ x_{i}. }\)

[max123321]

Nie no nie rozumiem. To \(\displaystyle{ S=18}\) to w ogóle jest dobrze? Ma to sens?

Nie no nie wiem jak policzyć tą dystrybuantę.

[janusz47]

\(\displaystyle{ \lambda_{1}: \sum_{i=1}^{3}x_{i} = 0+1+2 = 3, \ \ \lambda_{2}: \sum_{i=1}{3} x_{i} = 0+1+2 =3, \ \ \lambda_{3}: \sum_{i=1}^{3}x_{i} = 0+1+2 =3.}\)

\(\displaystyle{ F(x) = \frac{1}{2,5}\textbf I_{[3, \infty)} + \frac{0,5}{2,5}\textbf I_{[3, \infty)} + \frac{0,5}{2,5}\textbf I_{[3, \infty)} = 0,4\cdot \textbf I_{[3, \infty)} + 0,2\cdot \textbf I_{[3, \infty)} + 0,2\cdot \textbf I_{[3, \infty)} = 0,4\cdot 1 + 0,2\cdot 1 + 0,2 \cdot 1 = 0,8.}\)

\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases} 0 \ \ \text{gdy} \ \ x \leq 0, \\ 0,8 \ \ \text{gdy} \ \ 0 < x \leq 3, \\ 1 \ \ \text{gdy} \ \ x > 3. \end{cases} }\)

Stąd

\(\displaystyle{ P( \{ X = 3 \}) = F(3) - F(0) = 0,8 - 0 = 0,8.}\)

[max123321]

Dlaczego u Ciebie \(\displaystyle{ x_1=0,x_2=1,x_3=2}\)?

[janusz47]

Takie napisałeś wartości rozkładów prawdopodobieństwa dla każdego \(\displaystyle{ \lambda_{i}, \ \ i = 1,2,3. }\)

[max123321]

Gdzie ja tak napisałem? Napisałem, że dla zmiennej \(\displaystyle{ X_1}\) prawdopodobieństwa są takie \(\displaystyle{ 0}\), dla \(\displaystyle{ \RR \setminus \left\{ 1,2\right\} }\), dalej \(\displaystyle{ 0.4}\), dla \(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ 0.6}\), dla \(\displaystyle{ x=2}\) więc nie wiem skąd te \(\displaystyle{ 0,1,2}\). Te \(\displaystyle{ 0,1,2}\) to są wartości zmiennej losowej, dla której prawdopodobieństwa są niezerowe? Ale to wtedy nie wiem skąd to \(\displaystyle{ 0}\).

[janusz47]

To są te wartości zmiennej, \(\displaystyle{ 1, 2,}\)dla których prawdopodobieństwa są niezerowe. Zero dodaliśmy ze wzoru na \(\displaystyle{ F(x) }\)
bo \(\displaystyle{ \textbf I_{[0, 3)} = 0. }\)

[max123321]

Nie no, ale chyba Ty mi coś źle mówisz, bo odpowiedzią w tym zadaniu powinno być \(\displaystyle{ P(X=3)= \frac{18}{125}e^{-2} }\).

Dodano po 5 godzinach 18 minutach 52 sekundach:
Może mi ktoś powiedzieć jak poprawnie zrobić to zadanie? Albo jakieś wskazówki chociaż dać?