Prawdopodobieństwo - zadania

[damiandamus1]

Zad 1) Spośród \(\displaystyle{ 3}\) dobrych i \(\displaystyle{ 2}\) wadliwych elementów losujemy bez zwrotu \(\displaystyle{ 3}\) elementy. Niech \(\displaystyle{ 𝑋}\) oznacza liczbę wadliwych elementów, a \(\displaystyle{ 𝑌}\) liczbę dobrych elementów wśród wylosowanych. Dla zmiennych losowych \(\displaystyle{ 𝑋}\) i \(\displaystyle{ 𝑌}\) wyznaczyć funkcje prawdopodobieństwa i dystrybuanty.

Zad 2) Dana jest funkcja \(\displaystyle{ 𝑓(𝑥) = \begin{cases} 0&\text{dla } 𝑥 \le 1 \\ \frac{b}{x^3} &\text{dla }x > 1. \end{cases}}\)
a) Ustalić wartość stałej \(\displaystyle{ 𝑏}\) tak, aby funkcja ta była gęstością prawdopodobieństwa zm. l. \(\displaystyle{ 𝑋}\).
b) Narysować wykres krzywej gęstości.
c) Wyznaczyć i narysować dystrybuantę.
d) Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ 𝑋 > \frac{3}{2}}\)
e) Wyznaczyć kwantyle rzędu \(\displaystyle{ 0,1}\) i \(\displaystyle{ 0,9}\).

Zad 3) Waga netto \(\displaystyle{ 𝑋\,[ton]}\) towarów wysyłanych w kontenerach określonych wymiarów jest normalną zmienną losową o nieznanych parametrach. Wiadomo, że \(\displaystyle{ 65\%}\) kontenerów wykazuje wagę netto ponad \(\displaystyle{ 4,9\,[ton]}\), a \(\displaystyle{ 25\%}\) kontenerów – wagę netto mniejszą niż \(\displaystyle{ 4,2\,[ton]}\).
a) Wyznaczyć nieznane parametry rozkładu wagi towarów wysyłanych w tych kontenerach.
b) Jaki procent kontenerów zawiera towary o wadze od \(\displaystyle{ 4}\) do \(\displaystyle{ 5\,[ton]}\)?

Zad 4) W bibliotece znajdują się książki ze statystyki, probabilistyki i inne. Losowo pojawiający się czytelnik wybiera książkę ze statystyki z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,4}\), a książkę z probabilistyki z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,1}\). Każdy czytelnik wybiera tylko po jednej książce. Niech zmienne losowe \(\displaystyle{ 𝑋}\) i \(\displaystyle{ 𝑌}\) oznaczają odpowiednio liczby wybranych książek ze statystyki i probabilistyki przez trzech czytelników. Wyznaczyć funkcje prawdopodobieństwa, wartości oczekiwane i wariancje zmiennych losowych \(\displaystyle{ 𝑋}\) i \(\displaystyle{ Y}\).

Czy jest ktoś w stanie pomóc z rozwiązaniem tych zadań?

[szw1710]

Wielu z nas jest w stanie, ale sądzę, że przekracza to ramy przyzwoitości w zakresie wolontariatu. Dlaczego tak sądzę? Gdybyś choć spróbował rozwiązać któreś z tych zadań, pokazał nam swoje wysiłki, to jest podstawa do udzielania wskazówek. Jednak wrzucenie samych zadań dość jasno sugeruje chęć pójścia po linii najmniejszego oporu i otrzymania gotowców celem przedstawienia ich wykładowcy. Tym bardziej, że jest i post ze statystyki.