Dwóch graczy wykonuje po jednej serii 5 rzutów monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
A-otrzymają taką samą ilość orłów,
B-gracz pierwszy otrzyma co najmniej tyle samo orłów co drugi.
Dwóch graczy 5 rzutów monetą
-
aneta909811
- Użytkownik
- Posty: 264
- Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 70 razy
-
JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: Dwóch graczy 5 rzutów monetą
Niech \(\displaystyle{ p_i}\) oznacza p-wo wyrzucenia przez pierwszego/drugiego gracza \(\displaystyle{ i}\) orłów w serii. Wtedy, ze schematu Bernoulli'ego
\(\displaystyle{ p_i=p(S_5=i)={5\choose i}\cdot \left({1\over2}\right)^{i}\cdot\left(1-{1\over2}\right)^{5-i}={5\choose i}\cdot \left({1\over2}\right)^{5}}\)
Wobec niezależności zdarzeń:
\(\displaystyle{ p(A)=p_0\cdot p_0+p_1\cdot p_1+\cdots+p_5\cdot p_5=\cdots}\)
\(\displaystyle{ p(B)=p_0\cdot p_0+p_1\cdot (p_0+p_1)+\cdots+p_5\cdot(p_0+p_1+p_2+p_3+p_4+ p_5)=\cdots}\)
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ p_i=p(S_5=i)={5\choose i}\cdot \left({1\over2}\right)^{i}\cdot\left(1-{1\over2}\right)^{5-i}={5\choose i}\cdot \left({1\over2}\right)^{5}}\)
Wobec niezależności zdarzeń:
\(\displaystyle{ p(A)=p_0\cdot p_0+p_1\cdot p_1+\cdots+p_5\cdot p_5=\cdots}\)
\(\displaystyle{ p(B)=p_0\cdot p_0+p_1\cdot (p_0+p_1)+\cdots+p_5\cdot(p_0+p_1+p_2+p_3+p_4+ p_5)=\cdots}\)
Pozdrawiam