Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Mam całkę \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \sin(x) x ^{ \frac{1}{2} }(1-x) ^{ \frac{3}{2} } . }\)
Ze wzoru na funkcje gęstości rozkładu Beta obliczyłam współczynniki i wyszło, że zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład \(\displaystyle{ Beta\left( \frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right). }\)
Na jakiej podstawie całkę można zapiać jako \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \sin(x) x ^{ \frac{1}{2} }(1-x) ^{ \frac{3}{2} } =B\left( \frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right) E[\sin X] }\) ?
Drugi problem to, że mam podane we wskazówce, że \(\displaystyle{ B\left( \frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right) = \frac{ \pi }{6} }\) kompletnie nie wiem jak to uzyskać.
Będę bardzo wdzięczna za wyjaśnienie
Ostatnio zmieniony 20 paź 2020, o 16:45 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód:Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
