Mam zadanie ze zbioru zadań Krysickiego.
Wyznaczyć modę i medianę dla rozkładu o gęstości:
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases}
\frac{ak(x-x_0)^{a-1}}{[1+k(x-x_0)^a]^2} & \text{dla $x_0 \le x < \infty$}, \\
0 & \text{poza tym},
\end{cases}}\)
jeśli \(\displaystyle{ a,k}\) są stałe spełniające warunki: \(\displaystyle{ k>0, a>1}\).
Zastanawiam się czy jest jakiś inny sposób wyznaczanie mediany niż liczenie dystrybuanty co wiąże się całkowaniem podanej funkcji?
Wyznaczanie mody i mediany
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 9 kwie 2013, o 19:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 26 razy
Wyznaczanie mody i mediany
Ostatnio zmieniony 22 wrz 2020, o 16:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Re: Wyznaczanie mody i mediany
Przy podstawieniu \(\displaystyle{ t= k(x- x_{0})^a}\). Całkę mamy niemal natychmiast.
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Wyznaczanie mody i mediany
Podpowiedź cenna do obliczeń:
\(\displaystyle{ Mo }\) - wartości ekstremum lokalnego funkcji gęstości.
\(\displaystyle{ Me }\) - granicy dolnej całki w równaniu całkowym
\(\displaystyle{ \int_{Me}^{\infty} f(x) dx = \frac{1}{2}. }\) -
\(\displaystyle{ Mo }\) - wartości ekstremum lokalnego funkcji gęstości.
\(\displaystyle{ Me }\) - granicy dolnej całki w równaniu całkowym
\(\displaystyle{ \int_{Me}^{\infty} f(x) dx = \frac{1}{2}. }\) -