odchylenie standardowe

[saymyname200]

40 uczniów przeszło test, prawdopodobieństwo zdania testu dla każdego ucznia wynosi odpowiednio \(\displaystyle{ p_{1},p_{2},...,p_{40}}\). Ilu średnio uczniów zdało? Jeżeli założymy, że wyniki są niezależne, to ile wyniesie odchylenie standardowe od średniej liczby uczniów, którzy zdali?

Czy dobrze rozumuje, aby policzyć to w taki sposób:

//ilu średnio zdało to czyli chodzi o wartość oczekiwaną, tak?
\(\displaystyle{ EX=1\cdot p_{1}+2\cdot p_{2}+...+40\cdot p_{40}}\)

odchylenie standardowe: \(\displaystyle{ \sqrt{D^{2}(p_{1}+p_{2}+...+p_{40})}=\sqrt{D^{2}(p_{1})+D^{2}(p_{2})+...+D^{2}(p_{40})}}\)
//da się to jakoś bardziej jeszcze rozwinąć?

[janusz47]

\(\displaystyle{ D^2(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 }\)

\(\displaystyle{ D(X) = \sqrt{D^2(X)}. }\)