2 zadania z prawdopodobieństwa

[Clayon]

Cześć,
Mam problem z rozwiązaniem takich zadań:

[1] Czułością testu diagnostycznego nazywa się prawdopodobieństwo uzyskania wyniku pozytywnego (czyli
stwierdzenia choroby) u osoby chorej, natomiast swoistością testu nazywa się prawdopodobieństwo
uzyskania wyniku negatywnego u osoby zdrowej. Czułość testu wykrywającego chorobę \(\displaystyle{ X}\) wynosi 80%, a jego swoistość 70%. Na \(\displaystyle{ X}\) cierpi 10% populacji. Test wykonany na Ryszardzie dał wynik pozytywny. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, ze Ryszard jest chory?

[2] Mamy 2 pudełka ciastek. Pudełko 1 zawiera 10 ciastek z czekoladą i 30 bez, a pudełko 2 zawiera po 20
ciastek obu rodzajów. Losujemy (z równym prawdopodobieństwem) jedno z pudełek, a następnie losujemy
(również z równym prawdopodobieństwem) jedno ciastko z wylosowanego pudełka. Wylosowane
ciastko jest bez czekolady. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, ze ciastko pochodzi z pudełka 1?

W zadaniu pierwszy wyszedł mi wynik około 22%, a w drugim 50%, jednak nie jestem pewien czy są to dobre odpowiedzi, a w zbiorze brak rozwiązań :/

[janusz47]

Proszę przedstawić swoje rozwiązania.

W zadaniu pierwszym i w drugim podajemy wynik w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Wyniki te różnią się od podanych.

Dodano po 39 minutach 58 sekundach:
Proszę zbudować do każdego zadania model probabilistyczny, wykorzystując wzór Thomasa Bayesa.

Zadanie 1
Odpowiedź: \(\displaystyle{ P(R|C) = \frac{8}{35} }\)

Zadanie 2

Odpowiedź: \(\displaystyle{ P(P1|B) = \frac{1}{3} }\)

[Clayon]

Dziękuję za odpowiedź. W pierwszym zadaniu wynik miałem dokładnie taki sam, a w drugim przemyślę jeszcze raz i poprawię.