Cześć,
mam problem z jednym zadaniem dotyczącym rozkładu normalnego.
Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład normalny o wartości średniej \(\displaystyle{ 0}\) oraz odchyleniu standardowym \(\displaystyle{ 0,1}\). Wyznacz prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(X^2 > 0,01)}\).
Wiem, że zaczynamy w ten sposób:
\(\displaystyle{ Y = \frac{X - 0}{0,1} }\) \(\displaystyle{ \rightarrow Y^2 = \frac{X^2}{0,01}}\)
\(\displaystyle{ P = P[(\frac{X}{0,1})^2 > \frac{0,01}{0,1})] = P(\frac{X^2}{0,01} > \frac{0,01}{0,1}) = P(Y^2 > 0,1)}\)
I teraz nie wiem, jak to ugryźć.
Wyznacz prawdopodobieństwo
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 14 paź 2015, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kambodża
- Podziękował: 6 razy
Wyznacz prawdopodobieństwo
Ostatnio zmieniony 1 lip 2020, o 16:31 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Tytuł powinien wskazywać na treść postu.
Powód: Tytuł powinien wskazywać na treść postu.
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 29 cze 2020, o 21:02
- Płeć: Kobieta
- wiek: 35
- Pomógł: 7 razy
Re: Wyznacz prawdopodobieństwo
\(\displaystyle{ X \sim N(0; 0,1) }\)
\(\displaystyle{ P(X^2 >0,01) = 1 - P(X^2\leq 0,01) = 1 - P(-0,1 \leq X \leq 0,1) =...}\)
Standaryzujesz do rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1). }\)
\(\displaystyle{ P(X^2 >0,01) = 1 - P(X^2\leq 0,01) = 1 - P(-0,1 \leq X \leq 0,1) =...}\)
Standaryzujesz do rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1). }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 14 paź 2015, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kambodża
- Podziękował: 6 razy
Re: Wyznacz prawdopodobieństwo
Jak rozumiem wynik to będzie:
\(\displaystyle{ 1 - \phi(1) = 1 - 0,8413 = 0,1587}\)?
\(\displaystyle{ 1 - \phi(1) = 1 - 0,8413 = 0,1587}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 29 cze 2020, o 21:02
- Płeć: Kobieta
- wiek: 35
- Pomógł: 7 razy
Re: Wyznacz prawdopodobieństwo
\(\displaystyle{ 1- P \left( \frac{-0,1 -0}{0,1} \leq \frac{X -0}{0,1} \leq \frac{0,1 -0}{0,1}\right) = 1 - P( -1 \leq Z \leq 1) =1 - \phi(1) + \phi(-1) = 1 -\phi(1)+1 -\phi(1)= 2 -2\phi(1) =\\}\)
\(\displaystyle{ = 2[1-\phi(1)] =...}\)
\(\displaystyle{ = 2[1-\phi(1)] =...}\)