Prawdopodobieństwo ze wzoru Bayesa

[41421356]

W magazynie znajdują się żarówki wyprodukowane przez dwa zakłady \(\displaystyle{ Z_1}\) i \(\displaystyle{ Z_2}\). Żarówki wyprodukowane przez zakład \(\displaystyle{ Z_1}\) stanowią \(\displaystyle{ 20\%}\) zawartości magazynu. Wiadomo, że w żarówkach produkowanych przez zakład \(\displaystyle{ Z_1}\) znajduje się \(\displaystyle{ 5\%}\) wadliwych żarówek, natomiast w żarówkach produkowanych przez zakład \(\displaystyle{ Z_2}\) jest \(\displaystyle{ 10\%}\) wadliwych żarówek. Wybrano losowo jedną żarówkę z magazynu, która okazała się wadliwa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrana żarówka pochodzi z zakładu \(\displaystyle{ Z_1}\)?

Czy tutaj prawidłową odpowiedzią będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)?

[JHN]

Czy tutaj prawidłową odpowiedzią będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)?

Nie,
\(\displaystyle{ p(Z_1|W)=\frac{{1\over5}\cdot{1\over20}}{{1\over5}\cdot{1\over20}+{4\over5}\cdot{1\over10}}={1\over9}}\)

Pozdrawiam

[41421356]

Dziękuję, miałem błąd rachunkowy. Już wszystko jasne.