Strona 1 z 1
Próby Bernoulliego
: 29 cze 2020, o 11:36
autor: 41421356
Mirek trafia piłką do kosza każdorazowo z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,6}\). Jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba trafień przy \(\displaystyle{ 5}\) rzutach?
Czy prawidłowa odpowiedź to \(\displaystyle{ 3}\)?
Re: Próby Bernoulliego
: 29 cze 2020, o 13:38
autor: JHN
41421356 pisze: ↑29 cze 2020, o 11:36
Czy prawidłowa odpowiedź to
\(\displaystyle{ 3}\)?
Ponieważ
\(\displaystyle{ (5+1)\cdot0,6=3,6\notin\ZZ}\) i
\(\displaystyle{ [3,6]=3}\),
to... tak.
Pozdrawiam
Re: Próby Bernoulliego
: 29 cze 2020, o 15:58
autor: 41421356
A czy nie będzie to po prostu z wartości oczekiwanej dla rozkładu dwumianowego:
\(\displaystyle{ EX=np=5\cdot 0,6=3}\)
?
Re: Próby Bernoulliego
: 29 cze 2020, o 16:43
autor: Dasio11
Nie - niby dlaczego najbardziej prawdopodobna liczba trafień miałaby być równa wartości oczekiwanej?
Dla \(\displaystyle{ k = 0, 1, \ldots, 5}\) oblicz prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ p_k = P(k \text{ trafień})}\) i wyznacz \(\displaystyle{ k}\), dla którego to prawdopodobieństwo jest największe. W razie problemów spróbuj zbadać monotoniczność \(\displaystyle{ p_k}\) jako ciągu zmiennej \(\displaystyle{ k}\).
Re: Próby Bernoulliego
: 30 cze 2020, o 01:58
autor: 41421356
Ok, to może najpierw po kolei. Wartość oczekiwana w tym przypadku to nie będzie \(\displaystyle{ 3}\) tylko \(\displaystyle{ 3,6}\)?
Re: Próby Bernoulliego
: 30 cze 2020, o 10:04
autor: Dasio11
Wartość oczekiwana liczby trafień wynosi \(\displaystyle{ 3}\), ale nie ma to związku z treścią zadania.
Re: Próby Bernoulliego
: 30 cze 2020, o 13:13
autor: 41421356
JHN pisze: ↑29 cze 2020, o 13:38
41421356 pisze: ↑29 cze 2020, o 11:36
Czy prawidłowa odpowiedź to
\(\displaystyle{ 3}\)?
Ponieważ
\(\displaystyle{ (5+1)\cdot0,6=3,6\notin\ZZ}\) i
\(\displaystyle{ [3,6]=3}\),
to... tak.
Pozdrawiam
Mógłbym prosić o wyjaśnienie tego rozumowania? Z tą wartością oczekiwaną to już jasne jest , że wynosi ona
\(\displaystyle{ 3}\). Mam jeszcze pytanie odnośnie tego rozkładu. Czy jest jakiś wzór na to, aby bez wyliczania tych wszystkich prawdopodobieństw poznać właściwą odpowiedź?
Re: Próby Bernoulliego
: 30 cze 2020, o 13:17
autor: Dasio11
41421356 pisze: ↑30 cze 2020, o 13:13Czy jest jakiś wzór na to, aby bez wyliczania tych wszystkich prawdopodobieństw poznać właściwą odpowiedź?
Wzór jest, ale wynika on właśnie z wyliczania "tych wszystkich prawdopodobieństw". Mianowicie: jeśli zmienna
\(\displaystyle{ X}\) ma rozkład dwumianowy
\(\displaystyle{ \operatorname{B}(n, p)}\) i
\(\displaystyle{ p < 1}\), to najbardziej prawdopodobną wartością
\(\displaystyle{ X}\) jest
\(\displaystyle{ \lfloor (n+1)p \rfloor}\).
Re: Próby Bernoulliego
: 30 cze 2020, o 13:57
autor: 41421356
Rozumiem, po prostu pytanie w treści zadania odnosi się do mody. Jej równość z wartością oczekiwaną to zbieg okoliczności. Już wszystko jasne, dziękuję bardzo za pomoc i pozdrawiam!
Re: Próby Bernoulliego
: 30 cze 2020, o 22:01
autor: JHN
Dokładnie
.
Pozdrawiam