Próby Bernoulliego
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Próby Bernoulliego
Mirek trafia piłką do kosza każdorazowo z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,6}\). Jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba trafień przy \(\displaystyle{ 5}\) rzutach?
Czy prawidłowa odpowiedź to \(\displaystyle{ 3}\)?
Czy prawidłowa odpowiedź to \(\displaystyle{ 3}\)?
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: Próby Bernoulliego
Ponieważ
\(\displaystyle{ (5+1)\cdot0,6=3,6\notin\ZZ}\) i \(\displaystyle{ [3,6]=3}\),
to... tak.
Pozdrawiam
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Próby Bernoulliego
Nie - niby dlaczego najbardziej prawdopodobna liczba trafień miałaby być równa wartości oczekiwanej?
Dla \(\displaystyle{ k = 0, 1, \ldots, 5}\) oblicz prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ p_k = P(k \text{ trafień})}\) i wyznacz \(\displaystyle{ k}\), dla którego to prawdopodobieństwo jest największe. W razie problemów spróbuj zbadać monotoniczność \(\displaystyle{ p_k}\) jako ciągu zmiennej \(\displaystyle{ k}\).
Dla \(\displaystyle{ k = 0, 1, \ldots, 5}\) oblicz prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ p_k = P(k \text{ trafień})}\) i wyznacz \(\displaystyle{ k}\), dla którego to prawdopodobieństwo jest największe. W razie problemów spróbuj zbadać monotoniczność \(\displaystyle{ p_k}\) jako ciągu zmiennej \(\displaystyle{ k}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Próby Bernoulliego
Ok, to może najpierw po kolei. Wartość oczekiwana w tym przypadku to nie będzie \(\displaystyle{ 3}\) tylko \(\displaystyle{ 3,6}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Próby Bernoulliego
Mógłbym prosić o wyjaśnienie tego rozumowania? Z tą wartością oczekiwaną to już jasne jest , że wynosi ona \(\displaystyle{ 3}\). Mam jeszcze pytanie odnośnie tego rozkładu. Czy jest jakiś wzór na to, aby bez wyliczania tych wszystkich prawdopodobieństw poznać właściwą odpowiedź?
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Próby Bernoulliego
Wzór jest, ale wynika on właśnie z wyliczania "tych wszystkich prawdopodobieństw". Mianowicie: jeśli zmienna \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład dwumianowy \(\displaystyle{ \operatorname{B}(n, p)}\) i \(\displaystyle{ p < 1}\), to najbardziej prawdopodobną wartością \(\displaystyle{ X}\) jest \(\displaystyle{ \lfloor (n+1)p \rfloor}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Próby Bernoulliego
Rozumiem, po prostu pytanie w treści zadania odnosi się do mody. Jej równość z wartością oczekiwaną to zbieg okoliczności. Już wszystko jasne, dziękuję bardzo za pomoc i pozdrawiam!