Udowodnić, że jeżeli zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład \(\displaystyle{ NB(r,p)}\), to
\(\displaystyle{ P(X \le k)=r {r+k \choose k} \int_{0}^{p} x^{r-1}(1-x)^{k}dx }\). Jak zabrać się za to zadanie?
Dowód ogon dystrybuanty
-
- Użytkownik
- Posty: 155
- Rejestracja: 5 paź 2019, o 09:46
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 3 razy
Dowód ogon dystrybuanty
Ostatnio zmieniony 25 cze 2020, o 16:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Dowód ogon dystrybuanty
Dużo rozpisywania i tyle, zapisać tę dystrybuantę jako sumę, przez coś podzielić i pomnożyć, przerobić silnie na funkcje Gamma, a odpowiednio dobrany iloraz tychże na funkcję Beta. Potem skorzystać z liniowości całki, skorzystać ze wzoru dwumianowego i zmienić granice całkowania. Mógłbym napisać rozwiązanie, ale pytałeś, jak się za to zabrać, zatem baw się dobrze.