Przekładanie kul

[Iza8723]

Na początku doświadczenia w urnie I znajdują się \(\displaystyle{ 3}\) kule czarne, zaś w urnie II - \(\displaystyle{ 4 }\) kule białe. Losujemy po jednej kuli z każdej urny - po czym kulę wylosowaną z urny I wrzucamy do urny II, a tę wylosowaną z urny II wrzucamy do urny I. Czynność tę powtarzamy wielokrotnie. Granica (przy \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty }\)) prawdopodobieństwa, iż obie kule wylosowane w \(\displaystyle{ n}\)-tym kroku są jednakowego koloru, wynosi ?

[kerajs]

Pewnie (?) przy tak wielu przełożeniach każdy z układów jest jednakowo prawdopodobny. A wtedy:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{4} \left[ \left( \frac{3}{3} \cdot \frac{0}{4} + \frac{0}{3} \cdot \frac{4}{4} \right) +
\left( \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \right) +
\left( \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{4} \right) +
\left( \frac{0}{3} \cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{3} \cdot \frac{1}{4} \right)
\right] =...}\)

[a4karo]

Ta granica chyba nie istnieje. Mamy skończony zbiór wartości prawdopodobieństw, więc żeby granica istniała, to ten ciąg musiałby być stały od pewnego miejsca. A pewnie nie ma takiego układu kul, który po zmianie dawałby takie samo prawdopodobieństwo