Prawdopodobieństwo zarażenia
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 27 gru 2019, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 27
Prawdopodobieństwo zarażenia
Witam!
1. Jeżeli prawdopodobieństwo zarażenia wirusem przy braku maski wynosi \(\displaystyle{ 0,174}\), ale osoba która zaraża posiada maskę ograniczającą emisję patogenu o \(\displaystyle{ 50 \% }\), to jakie w tej sytuacji będzie prawdopodobieństwo zarażenia?
2. Jeżeli prawdopodobieństwo zarażenia wirusem przy braku maski wynosi \(\displaystyle{ 0,174}\) oraz \(\displaystyle{ 0,128}\) przy nieutrzymywaniu dystansu, to jakie będzie prawdopodobieństwo zarażenia?
1. Jeżeli prawdopodobieństwo zarażenia wirusem przy braku maski wynosi \(\displaystyle{ 0,174}\), ale osoba która zaraża posiada maskę ograniczającą emisję patogenu o \(\displaystyle{ 50 \% }\), to jakie w tej sytuacji będzie prawdopodobieństwo zarażenia?
2. Jeżeli prawdopodobieństwo zarażenia wirusem przy braku maski wynosi \(\displaystyle{ 0,174}\) oraz \(\displaystyle{ 0,128}\) przy nieutrzymywaniu dystansu, to jakie będzie prawdopodobieństwo zarażenia?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: Prawdopodobieństwo zarażenia
1) Zadanie jest bez sensu, choć autor oczekuje pewnie odpowiedzi typu:
\(\displaystyle{ P=0,5 \cdot 0,174}\)
2)
\(\displaystyle{ P=1-(1- 0,174)(1- 0,128)}\)
\(\displaystyle{ P=0,5 \cdot 0,174}\)
2)
\(\displaystyle{ P=1-(1- 0,174)(1- 0,128)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 27 gru 2019, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 27
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: Prawdopodobieństwo zarażenia
A jednak zapomniałem. Przepraszam.
a) Podane prawdopodobieństwo jest stwierdzeniem ogólnym (średnio na 1000 osób nie używających maseczek zaraziło się 174) więc zmiana emisji patogenu przez jedną z osób zarażających nie ma znaczenia.
b) Poprawa treści na:
Jeżeli prawdopodobieństwo zarażenia wirusem przy braku maski podczas kontaktu (i tu potrzebne są parametry typu: czas trwania, odległość, itp) z osobą zarażoną wynosi 0,174 , ale osoba która zaraża posiada maskę ograniczającą emisję patogenu o 50 % , to jakie w tej sytuacji będzie prawdopodobieństwo zarażenia?
także niewiele daje gdyż :
- emisja wirusów jest wielkością indywidualną
- ilość patogenu potrzebnego do zarażenia jest wielkością indywidualną
- zależność zaraźliwości od stężenia patogenu nie musi być liniowa
a) Podane prawdopodobieństwo jest stwierdzeniem ogólnym (średnio na 1000 osób nie używających maseczek zaraziło się 174) więc zmiana emisji patogenu przez jedną z osób zarażających nie ma znaczenia.
b) Poprawa treści na:
Jeżeli prawdopodobieństwo zarażenia wirusem przy braku maski podczas kontaktu (i tu potrzebne są parametry typu: czas trwania, odległość, itp) z osobą zarażoną wynosi 0,174 , ale osoba która zaraża posiada maskę ograniczającą emisję patogenu o 50 % , to jakie w tej sytuacji będzie prawdopodobieństwo zarażenia?
także niewiele daje gdyż :
- emisja wirusów jest wielkością indywidualną
- ilość patogenu potrzebnego do zarażenia jest wielkością indywidualną
- zależność zaraźliwości od stężenia patogenu nie musi być liniowa
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 27 gru 2019, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 27
Re: Prawdopodobieństwo zarażenia
A co jeśli:
a) Przyjmiemy, że prawdopodobieństwo 0,174 dotyczy eksperymentu, w którym zarówno pasażerowie, jak i osoba wchodząca nie posiadają maski. Co jeśli powtórzy się eksperyment, tyle że wszyscy oprócz wchodzącego pasażera będą mieli maski ograniczające emisję patogenu o połowę. Czy prawdopodobieństwo zarażenia zmniejszy się o połowę?
b)
- przyjmijmy, że każda osoba emituje tą samą liczbę dużych kropel aerozolu, a każda z tych kropel zawiera patogen,
- każdy kontakt z dużą kroplą aerozolu, w której znajduje się patogen równa się zakażeniu,
- kryterium posiadania maski jest jednym rozpatrywanym w danej chwili (odległość nie ma znaczenia, podobnie jak czas ekspozycji)
a) Przyjmiemy, że prawdopodobieństwo 0,174 dotyczy eksperymentu, w którym zarówno pasażerowie, jak i osoba wchodząca nie posiadają maski. Co jeśli powtórzy się eksperyment, tyle że wszyscy oprócz wchodzącego pasażera będą mieli maski ograniczające emisję patogenu o połowę. Czy prawdopodobieństwo zarażenia zmniejszy się o połowę?
b)
- przyjmijmy, że każda osoba emituje tą samą liczbę dużych kropel aerozolu, a każda z tych kropel zawiera patogen,
- każdy kontakt z dużą kroplą aerozolu, w której znajduje się patogen równa się zakażeniu,
- kryterium posiadania maski jest jednym rozpatrywanym w danej chwili (odległość nie ma znaczenia, podobnie jak czas ekspozycji)
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: Prawdopodobieństwo zarażenia
Nie wiadomo o ile się zmniejszy, gdyż tu nadal mają wpływ czynniki:betanddontcare pisze: ↑19 cze 2020, o 07:59 A co jeśli:
a) Przyjmiemy, że prawdopodobieństwo 0,174 dotyczy eksperymentu, w którym zarówno pasażerowie, jak i osoba wchodząca nie posiadają maski. Co jeśli powtórzy się eksperyment, tyle że wszyscy oprócz wchodzącego pasażera będą mieli maski ograniczające emisję patogenu o połowę. Czy prawdopodobieństwo zarażenia zmniejszy się o połowę?
- emisja wirusów jest wielkością indywidualną
- ilość patogenu potrzebnego do zarażenia jest wielkością indywidualną
- zależność zaraźliwości od stężenia patogenu nie musi być liniowa
a pewnie i inne.
Niezwykle zjadliwy jest ten patogen. Moim zdaniem maska wtedy nie ma znaczenia, a jak najbardziej wpływ mają odległość i czas ekspozycji.betanddontcare pisze: ↑19 cze 2020, o 07:59 b)
- przyjmijmy, że każda osoba emituje tą samą liczbę dużych kropel aerozolu, a każda z tych kropel zawiera patogen,
- każdy kontakt z dużą kroplą aerozolu, w której znajduje się patogen równa się zakażeniu,
- kryterium posiadania maski jest jednym rozpatrywanym w danej chwili (odległość nie ma znaczenia, podobnie jak czas ekspozycji)
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 27 gru 2019, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 27
Re: Prawdopodobieństwo zarażenia
Więc spróbujmy jeszcze raz. Proszę o zapoznanie się z treścią eksperymentu myślowego:
Korzystając z badań [X], [X], [X] oszacowano orientacyjne prawdopodobieństwo zakażenia
w pojeździe transportu zbiorowego dla pasażerów, przy następujących założeniach:
1) W pojeździe zamknięte są okna i nie występuje sztuczna cyrkulacja powietrza;
2) W pojeździe przebywa pasażer z Covid-19, który generuje czynnik chorobotwórczy w taki sposób, że w każdym miejscu pojazdu występuje stałe stężenie patogenu we wdychanym aerozolu;
3) Ilość patogenu potrzebna do zarażenia jest stała dla wszystkich;
4) Zarażający pasażer posiada maskę określonego typu, bądź nie posiada jej wcale;
5) Dany środek zapobiegawczy jest jedynym użytym w rozpatrywanej chwili;
Jakie jest prawdopodobieństwo zarażenia?
Wyniki eksperymentu:
Kod: Zaznacz cały
https://i.ibb.co/wgpJFp9/covid.png
Dodatkowy opis skuteczności masek:
Wartość referencyjna cząsteczek w środowisku: \(\displaystyle{ 100}\)
1) Maska domowa - wypuszcza \(\displaystyle{ 90}\) cząsteczek, wpuszcza \(\displaystyle{ 33}\) cząsteczki,
2) Maska chirurgiczna - wypuszcza \(\displaystyle{ 50}\) cząsteczek, wpuszcza \(\displaystyle{ 25}\) cząsteczek,
3) Maska FFP2 - wypuszcza \(\displaystyle{ 30}\) cząsteczek, wpuszcza \(\displaystyle{ 1}\) cząsteczkę.
Wartości prawdopodobieństwa z gwiazdką odpowiadają wartościom z badań naukowych, reszta jest szacowana na podstawie skuteczności masek (zmiany ilości cząsteczek zarażających w środowisku). Dodatkowo określono też, że prawdopodobieństwo zarażenia przy nieutrzymywaniu dystansu to nawet \(\displaystyle{ 12,8\% }\). Dla \(\displaystyle{ 1m}\) wynosi ono \(\displaystyle{ 2,6\%}\) zmniejsza się o połowę dla każdego dodatkowego metra aż do \(\displaystyle{ 3m}\).
Czy wykonane szacunki są prawidłowe?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: Prawdopodobieństwo zarażenia
OK.
A konkretnie to jakie? Czy jest ono nie/zmienne w czasie?betanddontcare pisze: ↑24 cze 2020, o 11:43 2) W pojeździe przebywa pasażer z Covid-19, który generuje czynnik chorobotwórczy w taki sposób, że w każdym miejscu pojazdu występuje stałe stężenie patogenu we wdychanym aerozolu;
Ponadto:
Gdyby ten warunek przyjąć za prawdziwy to tabelka jest błędna, gdyż tam zarażenie jest zależne od odległości.
A konkretnie to ile cząsteczek śluzu zawierających wirusa zaraża?betanddontcare pisze: ↑24 cze 2020, o 11:43 3) Ilość patogenu potrzebna do zarażenia jest stała dla wszystkich;
I cóż to oznacza? Czy na skuteczność tych masek mają wpływ czas ekspozycji na patogen i jego stężenie? I jak to się ma do powyższych danych.betanddontcare pisze: ↑24 cze 2020, o 11:43 Wartość referencyjna cząsteczek w środowisku: \(\displaystyle{ 100}\)
1) Maska domowa - wypuszcza \(\displaystyle{ 90}\) cząsteczek, wpuszcza \(\displaystyle{ 33}\) cząsteczki,
2) Maska chirurgiczna - wypuszcza \(\displaystyle{ 50}\) cząsteczek, wpuszcza \(\displaystyle{ 25}\) cząsteczek,
3) Maska FFP2 - wypuszcza \(\displaystyle{ 30}\) cząsteczek, wpuszcza \(\displaystyle{ 1}\) cząsteczkę.
Jakich badań? Jaka była metodyka z tych badaniach? Jaki szacowano skuteczność maseczek. Zależność zakażenia od odległość przeczy założeniu 2) . Między 1m a 3m jest tylko 2 m, więc o jakich ''każdych dodatkowych'' powyżej mowa?betanddontcare pisze: ↑24 cze 2020, o 11:43 Wartości prawdopodobieństwa z gwiazdką odpowiadają wartościom z badań naukowych, reszta jest szacowana na podstawie skuteczności masek (zmiany ilości cząsteczek zarażających w środowisku). Dodatkowo określono też, że prawdopodobieństwo zarażenia przy nieutrzymywaniu dystansu to nawet \(\displaystyle{ 12,8\% }\). Dla \(\displaystyle{ 1m}\) wynosi ono \(\displaystyle{ 2,6\%}\) zmniejsza się o połowę dla każdego dodatkowego metra aż do \(\displaystyle{ 3m}\).
Brak danych aby to stwierdzić (aczkolwiek prawdopodobieństwa nagminnie większe od 1 są mocno podejrzane).
PS
A co jeśli osoba zarażająca wysiadła. Nie ma jej w pojeździe, a jednak prawdopodobieństwo zarażenia jest niezerowe (wbrew tabelce).
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 27 gru 2019, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 27
Re: Prawdopodobieństwo zarażenia
Racja. Przyjmijmy więc, że na każdego pasażera działają takie same czynniki, a więc jeśli hipotetycznie w powietrzu znajduje się 1000 cząstek (178 z nich skutkuje zarażeniem dla pasażera nieposiadającego maski, niezależnie od odległości od zarażającego) to podczas pobytu w pojeździe pasażer zetknie się z jedną losową cząstką itd.
Jeśli w powietrzu znajduje się 1000 cząstek, to przyjmijmy że każdy kontakt z cząstką zawierającą patogen = zarażenie. Na podstawie innego doświadczenia przyjmijmy, że w pojeździe znajduje się 178 takich cząstek i prawdopodobieństwo kontaktu z nimi dla wszystkich pasażerów jest takie samo.
W tym doświadczeniu pomijamy czas ekspozycji. Przyjmijmy również, że zarażający tak wpływa na środowisko, że w powietrzu non stop stosunek zarażających cząstek do niezarażających jest stały. A więc, jeśli nie ma on maseczki, to podtrzymuje ilość cząsteczek zarażających w powietrzu na poziomie 178. Jeżeli natomiast nałożyłby maskę chirurgiczną, to przefiltrowałaby ona połowę cząstek przez niego wydalanych, w tym zarażające, a więc na 1000 cząstek powietrza obecnych zarażających cząstek byłoby już tylko 89 itd.
Skuteczność szacowano na podstawie średniej ilości przenikających dużych kropel aerozolu (na 100) w czasie. Prawdopodobieństwo zarażenia przy utrzymywaniu odległości 1m wynosi 2,6% i spada o połowę dla 2m odległości i o połowę dla 3m odległości.
Przyjmujemy, że jeśli osoba zarażająca wysiada to w 1000 cząstek aerozolu nie ma już cząstek zarażających.
Co do prawdopodobieństwa w tabeli to oczywiście jest ono wyrażone w %, aczkolwiek będę musiał raz jeszcze sprawdzić wyniki.
Żeby była jasność. Chodzi o określenie pewnych warunków, dla których można oszacować prawdopodobieństwo zarażenia. Oczywiste jest, że uzyskanie takich warunków w rzeczywistości jest praktycznie niemożliwe, ale nie o to tu chodzi.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: Prawdopodobieństwo zarażenia
Obawiam się, że w określeniu prawdopodobieństwa nie da się pominąć czasu ekspozycji, a i stężenie patogenu też trudno wyeliminować.
Optujesz za stałym stężeniem. Tak będzie gdy przykładowo (dla uproszczenia przyjmuję liniową skuteczność maseczek):
Na zajezdni do autobusu wsiadł chory mechanik, kichnął i wysiadł. Przez kolejne 3 godziny 178 ( albo 160 / 89 / 54 w zależności od użytego środka ochrony) mikrocząsteczek śliny zawierających wirusa rozprzestrzeniało się po autobusie (niech ilość powietrza w nim zamkniętego, czyli tego którym oddychają pasażerowie to \(\displaystyle{ 50 \ m^3 }\) (prostopadłościan 2,5 x 10 x 2 )) dając stałą gęstość 1 cząstki zawierającej patogen na 281 (312 / 562 / 926 ) litrów powietrza.
Czym będzie prawdopodobieństwo zarażenia?
Stosunkiem ilości pobieranego powietrza do objętości zawierającej 1 cząstkę z aktywnym wirusem (owszem, to także uproszczenie, gdyż pasażer bez maseczki może zarazić się przy pierwszym oddechu, jak i pobrać większą objętość powietrza niż 281 (312 / 562 / 926 ) litrów i nie ulec zarażeniu).
Skoro ilość powietrza wdychanego/wydychanego przez jednego pasażera wynosi \(\displaystyle{ 10 \ \frac{l}{min}}\)
to jakby nie kombinować prawdopodobieństwo będzie w istotny sposób zależało od czasu ekspozycji , a użycie środków ochronnych będzie jedynie współczynnikiem zmniejszającym prawdopodobieństwo zarażenia.
Chory i emitujący patogeny pasażer wprowadza dodatkowe czynniki związane ze zmianą stężenia patogenu w powietrzy zarówno w czasie, jak i odległości.
Konkluzja:
Moim zdaniem bez czynników których próbujesz się pozbyć szacowanie prawdopodobieństwa zakażenia jest niemożliwe.
Optujesz za stałym stężeniem. Tak będzie gdy przykładowo (dla uproszczenia przyjmuję liniową skuteczność maseczek):
Na zajezdni do autobusu wsiadł chory mechanik, kichnął i wysiadł. Przez kolejne 3 godziny 178 ( albo 160 / 89 / 54 w zależności od użytego środka ochrony) mikrocząsteczek śliny zawierających wirusa rozprzestrzeniało się po autobusie (niech ilość powietrza w nim zamkniętego, czyli tego którym oddychają pasażerowie to \(\displaystyle{ 50 \ m^3 }\) (prostopadłościan 2,5 x 10 x 2 )) dając stałą gęstość 1 cząstki zawierającej patogen na 281 (312 / 562 / 926 ) litrów powietrza.
Czym będzie prawdopodobieństwo zarażenia?
Stosunkiem ilości pobieranego powietrza do objętości zawierającej 1 cząstkę z aktywnym wirusem (owszem, to także uproszczenie, gdyż pasażer bez maseczki może zarazić się przy pierwszym oddechu, jak i pobrać większą objętość powietrza niż 281 (312 / 562 / 926 ) litrów i nie ulec zarażeniu).
Skoro ilość powietrza wdychanego/wydychanego przez jednego pasażera wynosi \(\displaystyle{ 10 \ \frac{l}{min}}\)
to jakby nie kombinować prawdopodobieństwo będzie w istotny sposób zależało od czasu ekspozycji , a użycie środków ochronnych będzie jedynie współczynnikiem zmniejszającym prawdopodobieństwo zarażenia.
Chory i emitujący patogeny pasażer wprowadza dodatkowe czynniki związane ze zmianą stężenia patogenu w powietrzy zarówno w czasie, jak i odległości.
Konkluzja:
Moim zdaniem bez czynników których próbujesz się pozbyć szacowanie prawdopodobieństwa zakażenia jest niemożliwe.