Prawdopodobieństwo zarażenia

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
betanddontcare
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 27 gru 2019, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
wiek: 27

Prawdopodobieństwo zarażenia

Post autor: betanddontcare »

Witam!
1. Jeżeli prawdopodobieństwo zarażenia wirusem przy braku maski wynosi \(\displaystyle{ 0,174}\), ale osoba która zaraża posiada maskę ograniczającą emisję patogenu o \(\displaystyle{ 50 \% }\), to jakie w tej sytuacji będzie prawdopodobieństwo zarażenia?
2. Jeżeli prawdopodobieństwo zarażenia wirusem przy braku maski wynosi \(\displaystyle{ 0,174}\) oraz \(\displaystyle{ 0,128}\) przy nieutrzymywaniu dystansu, to jakie będzie prawdopodobieństwo zarażenia?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Prawdopodobieństwo zarażenia

Post autor: kerajs »

1) Zadanie jest bez sensu, choć autor oczekuje pewnie odpowiedzi typu:
\(\displaystyle{ P=0,5 \cdot 0,174}\)
2)
\(\displaystyle{ P=1-(1- 0,174)(1- 0,128)}\)
betanddontcare
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 27 gru 2019, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
wiek: 27

Re: Prawdopodobieństwo zarażenia

Post autor: betanddontcare »

kerajs pisze: 16 cze 2020, o 17:56 1) Zadanie jest bez sensu
Dlaczego bez sensu?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Prawdopodobieństwo zarażenia

Post autor: kerajs »

A jednak zapomniałem. Przepraszam.
a) Podane prawdopodobieństwo jest stwierdzeniem ogólnym (średnio na 1000 osób nie używających maseczek zaraziło się 174) więc zmiana emisji patogenu przez jedną z osób zarażających nie ma znaczenia.
b) Poprawa treści na:
Jeżeli prawdopodobieństwo zarażenia wirusem przy braku maski podczas kontaktu (i tu potrzebne są parametry typu: czas trwania, odległość, itp) z osobą zarażoną wynosi 0,174 , ale osoba która zaraża posiada maskę ograniczającą emisję patogenu o 50 % , to jakie w tej sytuacji będzie prawdopodobieństwo zarażenia?
także niewiele daje gdyż :
- emisja wirusów jest wielkością indywidualną
- ilość patogenu potrzebnego do zarażenia jest wielkością indywidualną
- zależność zaraźliwości od stężenia patogenu nie musi być liniowa
betanddontcare
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 27 gru 2019, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
wiek: 27

Re: Prawdopodobieństwo zarażenia

Post autor: betanddontcare »

A co jeśli:
a) Przyjmiemy, że prawdopodobieństwo 0,174 dotyczy eksperymentu, w którym zarówno pasażerowie, jak i osoba wchodząca nie posiadają maski. Co jeśli powtórzy się eksperyment, tyle że wszyscy oprócz wchodzącego pasażera będą mieli maski ograniczające emisję patogenu o połowę. Czy prawdopodobieństwo zarażenia zmniejszy się o połowę?
b)
- przyjmijmy, że każda osoba emituje tą samą liczbę dużych kropel aerozolu, a każda z tych kropel zawiera patogen,
- każdy kontakt z dużą kroplą aerozolu, w której znajduje się patogen równa się zakażeniu,
- kryterium posiadania maski jest jednym rozpatrywanym w danej chwili (odległość nie ma znaczenia, podobnie jak czas ekspozycji)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Prawdopodobieństwo zarażenia

Post autor: kerajs »

betanddontcare pisze: 19 cze 2020, o 07:59 A co jeśli:
a) Przyjmiemy, że prawdopodobieństwo 0,174 dotyczy eksperymentu, w którym zarówno pasażerowie, jak i osoba wchodząca nie posiadają maski. Co jeśli powtórzy się eksperyment, tyle że wszyscy oprócz wchodzącego pasażera będą mieli maski ograniczające emisję patogenu o połowę. Czy prawdopodobieństwo zarażenia zmniejszy się o połowę?
Nie wiadomo o ile się zmniejszy, gdyż tu nadal mają wpływ czynniki:
- emisja wirusów jest wielkością indywidualną
- ilość patogenu potrzebnego do zarażenia jest wielkością indywidualną
- zależność zaraźliwości od stężenia patogenu nie musi być liniowa
a pewnie i inne.
betanddontcare pisze: 19 cze 2020, o 07:59 b)
- przyjmijmy, że każda osoba emituje tą samą liczbę dużych kropel aerozolu, a każda z tych kropel zawiera patogen,
- każdy kontakt z dużą kroplą aerozolu, w której znajduje się patogen równa się zakażeniu,
- kryterium posiadania maski jest jednym rozpatrywanym w danej chwili (odległość nie ma znaczenia, podobnie jak czas ekspozycji)
Niezwykle zjadliwy jest ten patogen. Moim zdaniem maska wtedy nie ma znaczenia, a jak najbardziej wpływ mają odległość i czas ekspozycji.
betanddontcare
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 27 gru 2019, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
wiek: 27

Re: Prawdopodobieństwo zarażenia

Post autor: betanddontcare »

kerajs pisze: 21 cze 2020, o 08:51 (...)
Więc spróbujmy jeszcze raz. Proszę o zapoznanie się z treścią eksperymentu myślowego:

Korzystając z badań [X], [X], [X] oszacowano orientacyjne prawdopodobieństwo zakażenia
w pojeździe transportu zbiorowego dla pasażerów, przy następujących założeniach:
1) W pojeździe zamknięte są okna i nie występuje sztuczna cyrkulacja powietrza;
2) W pojeździe przebywa pasażer z Covid-19, który generuje czynnik chorobotwórczy w taki sposób, że w każdym miejscu pojazdu występuje stałe stężenie patogenu we wdychanym aerozolu;
3) Ilość patogenu potrzebna do zarażenia jest stała dla wszystkich;
4) Zarażający pasażer posiada maskę określonego typu, bądź nie posiada jej wcale;
5) Dany środek zapobiegawczy jest jedynym użytym w rozpatrywanej chwili;

Jakie jest prawdopodobieństwo zarażenia?

Wyniki eksperymentu:

Kod: Zaznacz cały

https://i.ibb.co/wgpJFp9/covid.png


Dodatkowy opis skuteczności masek:
Wartość referencyjna cząsteczek w środowisku: \(\displaystyle{ 100}\)
1) Maska domowa - wypuszcza \(\displaystyle{ 90}\) cząsteczek, wpuszcza \(\displaystyle{ 33}\) cząsteczki,
2) Maska chirurgiczna - wypuszcza \(\displaystyle{ 50}\) cząsteczek, wpuszcza \(\displaystyle{ 25}\) cząsteczek,
3) Maska FFP2 - wypuszcza \(\displaystyle{ 30}\) cząsteczek, wpuszcza \(\displaystyle{ 1}\) cząsteczkę.

Wartości prawdopodobieństwa z gwiazdką odpowiadają wartościom z badań naukowych, reszta jest szacowana na podstawie skuteczności masek (zmiany ilości cząsteczek zarażających w środowisku). Dodatkowo określono też, że prawdopodobieństwo zarażenia przy nieutrzymywaniu dystansu to nawet \(\displaystyle{ 12,8\% }\). Dla \(\displaystyle{ 1m}\) wynosi ono \(\displaystyle{ 2,6\%}\) zmniejsza się o połowę dla każdego dodatkowego metra aż do \(\displaystyle{ 3m}\).

Czy wykonane szacunki są prawidłowe?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Prawdopodobieństwo zarażenia

Post autor: kerajs »

betanddontcare pisze: 24 cze 2020, o 11:43 Więc spróbujmy jeszcze raz.
OK.
betanddontcare pisze: 24 cze 2020, o 11:43 2) W pojeździe przebywa pasażer z Covid-19, który generuje czynnik chorobotwórczy w taki sposób, że w każdym miejscu pojazdu występuje stałe stężenie patogenu we wdychanym aerozolu;
A konkretnie to jakie? Czy jest ono nie/zmienne w czasie?
Ponadto:
Gdyby ten warunek przyjąć za prawdziwy to tabelka jest błędna, gdyż tam zarażenie jest zależne od odległości.
betanddontcare pisze: 24 cze 2020, o 11:43 3) Ilość patogenu potrzebna do zarażenia jest stała dla wszystkich;
A konkretnie to ile cząsteczek śluzu zawierających wirusa zaraża?
betanddontcare pisze: 24 cze 2020, o 11:43 Wartość referencyjna cząsteczek w środowisku: \(\displaystyle{ 100}\)
1) Maska domowa - wypuszcza \(\displaystyle{ 90}\) cząsteczek, wpuszcza \(\displaystyle{ 33}\) cząsteczki,
2) Maska chirurgiczna - wypuszcza \(\displaystyle{ 50}\) cząsteczek, wpuszcza \(\displaystyle{ 25}\) cząsteczek,
3) Maska FFP2 - wypuszcza \(\displaystyle{ 30}\) cząsteczek, wpuszcza \(\displaystyle{ 1}\) cząsteczkę.
I cóż to oznacza? Czy na skuteczność tych masek mają wpływ czas ekspozycji na patogen i jego stężenie? I jak to się ma do powyższych danych.
betanddontcare pisze: 24 cze 2020, o 11:43 Wartości prawdopodobieństwa z gwiazdką odpowiadają wartościom z badań naukowych, reszta jest szacowana na podstawie skuteczności masek (zmiany ilości cząsteczek zarażających w środowisku). Dodatkowo określono też, że prawdopodobieństwo zarażenia przy nieutrzymywaniu dystansu to nawet \(\displaystyle{ 12,8\% }\). Dla \(\displaystyle{ 1m}\) wynosi ono \(\displaystyle{ 2,6\%}\) zmniejsza się o połowę dla każdego dodatkowego metra aż do \(\displaystyle{ 3m}\).
Jakich badań? Jaka była metodyka z tych badaniach? Jaki szacowano skuteczność maseczek. Zależność zakażenia od odległość przeczy założeniu 2) . Między 1m a 3m jest tylko 2 m, więc o jakich ''każdych dodatkowych'' powyżej mowa?
betanddontcare pisze: 24 cze 2020, o 11:43 Czy wykonane szacunki są prawidłowe?
Brak danych aby to stwierdzić (aczkolwiek prawdopodobieństwa nagminnie większe od 1 są mocno podejrzane).

PS
A co jeśli osoba zarażająca wysiadła. Nie ma jej w pojeździe, a jednak prawdopodobieństwo zarażenia jest niezerowe (wbrew tabelce).
betanddontcare
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 27 gru 2019, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
wiek: 27

Re: Prawdopodobieństwo zarażenia

Post autor: betanddontcare »

kerajs pisze: 24 cze 2020, o 13:51 A konkretnie to jakie? Czy jest ono nie/zmienne w czasie?
Gdyby ten warunek przyjąć za prawdziwy to tabelka jest błędna, gdyż tam zarażenie jest zależne od odległości.
Racja. Przyjmijmy więc, że na każdego pasażera działają takie same czynniki, a więc jeśli hipotetycznie w powietrzu znajduje się 1000 cząstek (178 z nich skutkuje zarażeniem dla pasażera nieposiadającego maski, niezależnie od odległości od zarażającego) to podczas pobytu w pojeździe pasażer zetknie się z jedną losową cząstką itd.
kerajs pisze: 24 cze 2020, o 13:51 A konkretnie to ile cząsteczek śluzu zawierających wirusa zaraża?
Jeśli w powietrzu znajduje się 1000 cząstek, to przyjmijmy że każdy kontakt z cząstką zawierającą patogen = zarażenie. Na podstawie innego doświadczenia przyjmijmy, że w pojeździe znajduje się 178 takich cząstek i prawdopodobieństwo kontaktu z nimi dla wszystkich pasażerów jest takie samo.
kerajs pisze: 24 cze 2020, o 13:51 I cóż to oznacza? Czy na skuteczność tych masek mają wpływ czas ekspozycji na patogen i jego stężenie? I jak to się ma do powyższych danych.
W tym doświadczeniu pomijamy czas ekspozycji. Przyjmijmy również, że zarażający tak wpływa na środowisko, że w powietrzu non stop stosunek zarażających cząstek do niezarażających jest stały. A więc, jeśli nie ma on maseczki, to podtrzymuje ilość cząsteczek zarażających w powietrzu na poziomie 178. Jeżeli natomiast nałożyłby maskę chirurgiczną, to przefiltrowałaby ona połowę cząstek przez niego wydalanych, w tym zarażające, a więc na 1000 cząstek powietrza obecnych zarażających cząstek byłoby już tylko 89 itd.
kerajs pisze: 24 cze 2020, o 13:51 Jakich badań? Jaka była metodyka z tych badaniach? Jaki szacowano skuteczność maseczek. Zależność zakażenia od odległość przeczy założeniu 2) . Między 1m a 3m jest tylko 2 m, więc o jakich ''każdych dodatkowych'' powyżej mowa?
Skuteczność szacowano na podstawie średniej ilości przenikających dużych kropel aerozolu (na 100) w czasie. Prawdopodobieństwo zarażenia przy utrzymywaniu odległości 1m wynosi 2,6% i spada o połowę dla 2m odległości i o połowę dla 3m odległości.
kerajs pisze: 24 cze 2020, o 13:51 A co jeśli osoba zarażająca wysiadła. Nie ma jej w pojeździe, a jednak prawdopodobieństwo zarażenia jest niezerowe (wbrew tabelce).
Przyjmujemy, że jeśli osoba zarażająca wysiada to w 1000 cząstek aerozolu nie ma już cząstek zarażających.

Co do prawdopodobieństwa w tabeli to oczywiście jest ono wyrażone w %, aczkolwiek będę musiał raz jeszcze sprawdzić wyniki.
Żeby była jasność. Chodzi o określenie pewnych warunków, dla których można oszacować prawdopodobieństwo zarażenia. Oczywiste jest, że uzyskanie takich warunków w rzeczywistości jest praktycznie niemożliwe, ale nie o to tu chodzi.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Prawdopodobieństwo zarażenia

Post autor: kerajs »

Obawiam się, że w określeniu prawdopodobieństwa nie da się pominąć czasu ekspozycji, a i stężenie patogenu też trudno wyeliminować.

Optujesz za stałym stężeniem. Tak będzie gdy przykładowo (dla uproszczenia przyjmuję liniową skuteczność maseczek):
Na zajezdni do autobusu wsiadł chory mechanik, kichnął i wysiadł. Przez kolejne 3 godziny 178 ( albo 160 / 89 / 54 w zależności od użytego środka ochrony) mikrocząsteczek śliny zawierających wirusa rozprzestrzeniało się po autobusie (niech ilość powietrza w nim zamkniętego, czyli tego którym oddychają pasażerowie to \(\displaystyle{ 50 \ m^3 }\) (prostopadłościan 2,5 x 10 x 2 )) dając stałą gęstość 1 cząstki zawierającej patogen na 281 (312 / 562 / 926 ) litrów powietrza.
Czym będzie prawdopodobieństwo zarażenia?
Stosunkiem ilości pobieranego powietrza do objętości zawierającej 1 cząstkę z aktywnym wirusem (owszem, to także uproszczenie, gdyż pasażer bez maseczki może zarazić się przy pierwszym oddechu, jak i pobrać większą objętość powietrza niż 281 (312 / 562 / 926 ) litrów i nie ulec zarażeniu).
Skoro ilość powietrza wdychanego/wydychanego przez jednego pasażera wynosi \(\displaystyle{ 10 \ \frac{l}{min}}\)
to jakby nie kombinować prawdopodobieństwo będzie w istotny sposób zależało od czasu ekspozycji , a użycie środków ochronnych będzie jedynie współczynnikiem zmniejszającym prawdopodobieństwo zarażenia.

Chory i emitujący patogeny pasażer wprowadza dodatkowe czynniki związane ze zmianą stężenia patogenu w powietrzy zarówno w czasie, jak i odległości.

Konkluzja:
Moim zdaniem bez czynników których próbujesz się pozbyć szacowanie prawdopodobieństwa zakażenia jest niemożliwe.
ODPOWIEDZ