Towarzystwo ubezpieczeń wzajemnych ma rezerwę \(\displaystyle{ 1000 zł }\) z poprzedniego roku. W bieżącym roku \(\displaystyle{ 100}\) klientów wpłaca po \(\displaystyle{ 100 zł}\) ubezpieczenia. W przypadku śmierci ubezpieczonego firma wypłaca \(\displaystyle{ 4000 zł}\). Prawdopodobieństwo śmierci każdego z klientów jest jednakowe i równe \(\displaystyle{ p=0,01}\). Załóżmy że przypadki zgonów są niezależne. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że firma nie będzie wypłacalna w bieżącym roku?
Jak zabrać się za to zadanie? Policzyłam wartość oczekiwaną, ale chyba nie prowadzi to do rozwiązania.
Prawdopodobieństwo niewypłacalności firmy
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: Prawdopodobieństwo niewypłacalności firmy
Kolejne zadanie z kontekstem pseudorealistycznym.
Autor oczekuje odpowiedzi typu:
Towarzystwo w tym roku ma \(\displaystyle{ 1000+100 \cdot 100=11000 }\). Kiedy będzie niewypłacalne? Gdy wypłaty przekroczą tę kwotę, czyli nastąpią co najmniej trzy zgony.
\(\displaystyle{ P=1- {100 \choose 0}p^0(1-p)^{100}-{100 \choose 1}p^1(1-p)^{100-1}-{100 \choose 2}p^2(1-p)^{100-2}=... }\)
Autor oczekuje odpowiedzi typu:
Towarzystwo w tym roku ma \(\displaystyle{ 1000+100 \cdot 100=11000 }\). Kiedy będzie niewypłacalne? Gdy wypłaty przekroczą tę kwotę, czyli nastąpią co najmniej trzy zgony.
\(\displaystyle{ P=1- {100 \choose 0}p^0(1-p)^{100}-{100 \choose 1}p^1(1-p)^{100-1}-{100 \choose 2}p^2(1-p)^{100-2}=... }\)