Czas trwania rozmowy telefonicznej podlega rozkładowi wykładniczemu z parametrem lamba.

[Salami]

Czas trwania rozmowy telefonicznej podlega rozkładowi wykładniczemu z parametrem lamba. Średni czas trwania rozmowy wynosi 6min. Ile wynosi parametr lamba tego rozkładu. Jakie jest odchylenie standardowe tej zmiennej losowej? Jak zmieni się odchylenie standardowe, jeżeli średni czas trwania rozmowy będzie dwukrotnie dłuższy

Mógłby ktoś rozwiązać? Nie wiem jak to zrobić a mam mało czasu na skończenie.

[janusz47]

\(\displaystyle{ X \sim \lambda e^{-\lambda t}, \ \ t\geq 0, \ \ \lambda>0.}\)

\(\displaystyle{ E(X) = \lambda = \overline{t} = 6 min.}\)

\(\displaystyle{ D^2(X) = \lambda = \overline{t}. }\)

\(\displaystyle{ D(X) = \sqrt{D^2(X)} = \sqrt{\lambda}= \sqrt{\overline{t}}. }\)

\(\displaystyle{ D_{\overline{t}}(X) = \sqrt{6} min.}\)

\(\displaystyle{ D_{2\overline{t}}(X) = \sqrt{12} min. }\)

\(\displaystyle{ \frac{D_{2\overline{t}}(X)}{D_{\overline{t}}(X)} = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{12}{6}} = \sqrt{2}. }\)

Jeśli średni czas rozmowy zwiększy się dwukrotnie, to odchylenie standardowe średniego czasu rozmowy zwiększy się \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) razy.

[Salami]

\(\displaystyle{ X \sim \lambda e^{-\lambda t}, \ \ t\geq 0, \ \ \lambda>0.}\)

\(\displaystyle{ E(X) = \lambda = \overline{t} = 6 min.}\)

\(\displaystyle{ D^2(X) = \lambda = \overline{t}. }\)

\(\displaystyle{ D(X) = \sqrt{D^2(X)} = \sqrt{\lambda}= \sqrt{\overline{t}}. }\)

\(\displaystyle{ D_{\overline{t}}(X) = \sqrt{6} min.}\)

\(\displaystyle{ D_{2\overline{t}}(X) = \sqrt{12} min. }\)

\(\displaystyle{ \frac{D_{2\overline{t}}(X)}{D_{\overline{t}}(X)} = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{12}{6}} = \sqrt{2}. }\)

Jeśli średni czas rozmowy zwiększy się dwukrotnie, to odchylenie standardowe średniego czasu rozmowy zwiększy się \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) razy.

Czy \(\displaystyle{ \lambda}\) nie powinna być\(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)?
Wzór z wikipedii
\(\displaystyle{ E(X)=\frac{1}{\lambda}}\)
\(\displaystyle{ 6=\frac{1}{\lambda}}\)
\(\displaystyle{ {\lambda}=\frac{1}{6}}\)

[Jan Kraszewski]

Czas trwania rozmowy telefonicznej podlega rozkładowi wykładniczemu z parametrem lamba.

Lambda.

JK

[janusz47]

\(\displaystyle{ E(X) = \frac{1}{\lambda} }\)

\(\displaystyle{ \lambda = \frac{1}{6} h = 10 \ \min. }\)

Przepraszam za pomyłkę.