Wektor losowy (X,Y) ma łączną gęstość prawdopodobieństwa
\(\displaystyle{ f_{X,Y}(x, y) = \begin{cases} 2, x>0,y>0,x+y>0\\ 0, wp.p\end{cases} }\)
Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej Z =\(\displaystyle{ \frac{X}{Y} }\).
Nie do końca wiem jak zabrać się za takie zadanie, zacząłem tak:
\(\displaystyle{ P(Z \le t)=P(\frac{X}{Y} \le t)=P(X \le tY)= \int_{- \infty }^{ \infty } P(X \le tY|Y=u)f_Y(u)du= \int_{- \infty }^{ \infty } \int_{- \infty }^{tu}f_{X|Y=u}(w)dwf_Y(u)du }\), nie wiem jednak jak pójść z tym dalej.