Jak rozpisać, korzystając z własności kowariancji?
\(\displaystyle{ Cov(4Y-Z,X-Z)}\)
Własności kowariancji
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Własności kowariancji
Niech
\(\displaystyle{ U = 4Y - Z, \ \ V = X - Z \ \ (1) }\)
\(\displaystyle{ Cov[ 4Y - Z, X - Z) = Cov( U, V) = E[UV - E(U)]V - UE(V) + E(U)E(V)] = E(UV) - E[E(U)V] - E[U E(V)] }\) +
\(\displaystyle{ + E(E(U)(E(V)) = E(UV) - E(U)E(V) - E(V)E(U) + E(U)E(V) = E(UV) - E(U)E(V) \ \ (2) }\)
Proszę uwzględnić \(\displaystyle{ (1) }\) w \(\displaystyle{ (2) }\) i korzystając z własności wartości oczekiwanej uprościć zapis.
\(\displaystyle{ U = 4Y - Z, \ \ V = X - Z \ \ (1) }\)
\(\displaystyle{ Cov[ 4Y - Z, X - Z) = Cov( U, V) = E[UV - E(U)]V - UE(V) + E(U)E(V)] = E(UV) - E[E(U)V] - E[U E(V)] }\) +
\(\displaystyle{ + E(E(U)(E(V)) = E(UV) - E(U)E(V) - E(V)E(U) + E(U)E(V) = E(UV) - E(U)E(V) \ \ (2) }\)
Proszę uwzględnić \(\displaystyle{ (1) }\) w \(\displaystyle{ (2) }\) i korzystając z własności wartości oczekiwanej uprościć zapis.