Pudełko zawiera 12 piłek wyprodukowanych w zakładzie A, 20 wyprodukowanych w zakładzie B i 18 w zakładzie C. Prawdopodobieństwo tego że piłka jest pierwszej jakości jest równe odpowiednio: 0.9; 0.6; 0.9 dla zakładów A, B, C.
Losowo wyciągnięta piłka okazała się pierwszej jakości. Jakie jest prawdopodobieństwo że została wyprodukowana w zakładzie A.
Czy poprawna jest opdowiedź:
\(\displaystyle{ \frac{12 \cdot 0.9}{(12 \cdot 0.9) \cdot (20 \cdot 0.6) \cdot (18 \cdot 0.9)} }\)
Dodano po 1 godzinie 17 minutach 36 sekundach:
\(\displaystyle{ \frac{12 \cdot 0.9}{(12 \cdot 0.9) + (20 \cdot 0.6) + (18 \cdot 0.9)} }\)
Prawdopodobieństwo warunkowe
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 14 sty 2020, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 3 razy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Prawdopodobieństwo warunkowe
Tak jest to poprawna odpowiedź i wynika to z wzoru Bayesa. Oczywiście bezpośrednie jego zastosowanie prowadzi raczej do trochę innej formy:
\(\displaystyle{ \mathscr{P}\left( \text{jest z A } | \text{ jest 1 klasy}\right) = \frac{ \frac{12}{12+20+18} \cdot 0.9}{\frac{12}{12+20+18} \cdot 0.9+\frac{20}{12+20+18} \cdot 0.6+\frac{18}{12+20+18} \cdot 0.9} }\)
\(\displaystyle{ \mathscr{P}\left( \text{jest z A } | \text{ jest 1 klasy}\right) = \frac{ \frac{12}{12+20+18} \cdot 0.9}{\frac{12}{12+20+18} \cdot 0.9+\frac{20}{12+20+18} \cdot 0.6+\frac{18}{12+20+18} \cdot 0.9} }\)