Prawdopodobieństwo warunkowe

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
czarq1899x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 14 sty 2020, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 3 razy

Prawdopodobieństwo warunkowe

Post autor: czarq1899x »

Pudełko zawiera 12 piłek wyprodukowanych w zakładzie A, 20 wyprodukowanych w zakładzie B i 18 w zakładzie C. Prawdopodobieństwo tego że piłka jest pierwszej jakości jest równe odpowiednio: 0.9; 0.6; 0.9 dla zakładów A, B, C.

Losowo wyciągnięta piłka okazała się pierwszej jakości. Jakie jest prawdopodobieństwo że została wyprodukowana w zakładzie A.

Czy poprawna jest opdowiedź:

\(\displaystyle{ \frac{12 \cdot 0.9}{(12 \cdot 0.9) \cdot (20 \cdot 0.6) \cdot (18 \cdot 0.9)} }\)

Dodano po 1 godzinie 17 minutach 36 sekundach:
\(\displaystyle{ \frac{12 \cdot 0.9}{(12 \cdot 0.9) + (20 \cdot 0.6) + (18 \cdot 0.9)} }\)
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Prawdopodobieństwo warunkowe

Post autor: Janusz Tracz »

Tak jest to poprawna odpowiedź i wynika to z wzoru Bayesa. Oczywiście bezpośrednie jego zastosowanie prowadzi raczej do trochę innej formy:

\(\displaystyle{ \mathscr{P}\left( \text{jest z A } | \text{ jest 1 klasy}\right) = \frac{ \frac{12}{12+20+18} \cdot 0.9}{\frac{12}{12+20+18} \cdot 0.9+\frac{20}{12+20+18} \cdot 0.6+\frac{18}{12+20+18} \cdot 0.9} }\)
ODPOWIEDZ