CTG nie zachodzi

[Aniaa15]

Witam. Potrzebuję przykładu, gdy nie zachodzi Centralne Twierdzenie Graniczne. Dokładniej ciągu ograniczonych zmiennych losowych o takich samych rozkładach, dla którego nie zastosujemy CTG. Wszędzie są przykłady potwierdzające użyteczność CTG. Poznaję to twierdzenie i chciałabym zrozumiec je lepiej i nic nie potrafię wymyśleć.

[Gosda]

Najłatwiej jest zaburzyć niezależność, wydaje mi się że jakiś taki przykład by wystarczył: niech \(X_1, X_3, \ldots\) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie \(\mathcal N(0, 1)\). Zdefiniujmy zmienne losowe \(X_{2k} = -X_{2k-1}\). Wtedy suma pierwszych \(m\) zmiennych losowych, gdzie \(m\) jest liczbą parzystą, ma rozkład jednopunktowy - skupiony w zerze. Wynika stąd, że odpowiednie dystrybuanty nie zbiegają słabo do dystrybuanty rozkładu normalnego.

Rachunki i uzupełnienie szczegółów zostawiam Tobie.