Zbieżność według prawdopodobieństwa

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
buncolgit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 16 mar 2020, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
wiek: 0
Podziękował: 13 razy

Zbieżność według prawdopodobieństwa

Post autor: buncolgit »

Hej potrzebuje dowodu następującego twierdzenia, będę wdzieczny za pomoc lub powiedzenie w ktorej ksiazce moge go znalezc:
Ciąg zmiennych losowych \(\displaystyle{ (X_n)}\) jest zbieżny do \(\displaystyle{ 0}\) wg prawdopodobieństwa wtedy i tylko wtedy gdy ciąg \(\displaystyle{ (|X_n|)}\) jest zbieżny do \(\displaystyle{ 0}\) wg prawdopodobieństwa
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Re: Zbieżność według prawdopodobieństwa

Post autor: Tmkk »

Wątpię, abyś znalazł coś takiego w jakiejkolwiek książce.

Próbowałeś to rozpisać z definicji?
buncolgit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 16 mar 2020, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
wiek: 0
Podziękował: 13 razy

Re: Zbieżność według prawdopodobieństwa

Post autor: buncolgit »

Tmkk pisze: 21 maja 2020, o 16:14 Wątpię, abyś znalazł coś takiego w jakiejkolwiek książce.

Próbowałeś to rozpisać z definicji?
Tzn. z definicji mamy że \(\displaystyle{ X_n\to 0}\) gdy
\(\displaystyle{ \forall \epsilon>0 \lim_{n\to\infty}P(|X_n|>\epsilon)=0}\)
no ale dla \(\displaystyle{ |X_n|}\) sie nic nie zmienia bo juz jest modul wiec mamy od razu tak? I w druga stronę to samo? Czyli w zasadzie nie ma co rozpisywać?
Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1718
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 501 razy

Re: Zbieżność według prawdopodobieństwa

Post autor: Tmkk »

buncolgit pisze: 22 maja 2020, o 12:11 Czyli w zasadzie nie ma co rozpisywać?
Dokładnie.
ODPOWIEDZ